9.2.2向量的数乘（2）课件-2022-2023学年高一下学期数学苏教版（2019）必修第二册

向量的数乘（2） 高一数学组 1.了解向量共线定理，了解其证明方法 2.会用向量共线定理判断向量共线，解决有关向量共线问题 学习目标 情景引入 如图所示，D,E分别为 ABC的边AB、AC的中点 （1）和的关系如何? （2）能否将用线性表示？ （3）你能总结出向量共线的一个条件吗？ 知识梳理 向量共线定理 （课本P17） 设为非零向量，如果有一个实数，使 那么与是共线向量；反之如果与是共线向量，那么有且仅有一个实数，使 向量共线定理证明 证明：根据向量数乘的定义可知，对于向量（）和， 如果有一个实数，使，那么与是共线向量. 反过来，如果向量与是共线向量，那么 当与同方向时，令= ； 当与反方向时，令=- ； 当时，令=0.从而有一个实数，使得 假设有两个实数和，使得，，则 - =(- )= |- || |=0. 因为| |0，所以- =0， 即 = 故有且仅有一个实数，使得 向量共线定理证明 向量共线定理的应用 例1.已知都是非零向量，且2+3= ，求证：向量共线. 例2.已知向量=-， =2 + ,其中与不共线，则+ 与 =6 -2 的关系是 （填共线或不共线） 探究一：设，是两个不共线向量，判断下列各题中的向量，是否共线？ (1) =5 , =-7 ; (2) = - , =3 -2 ; (3) = + , = 3 -3 跟踪训练 已知，是两个不共线向量， =2 2 , =-3( ), 求证与是共线向量. 证明：整体法：将- 看作一个整体 =2（ - ），=3（ - ） 所以 = 从而与是共线向量. 假设法： = 2 2 =-3( ) 对应系数得= ，所以与是共线向量. 探究二:设向量，是两个不共线向量，已知=2 k , = +3 ， 若A,B,C三点共线，求k. 解：由A,B,C三点共线得： = 所以 2 k =（+3 即 2 k =+3 对应系数相等：=2，k=6. 变式训练：设向量，是两个不共线向量，已知=2 k , = +3 ,=2 + 若三点A,B,D共线，求k的值 证明：由A,B,D三点共线可知，任意两点构成向量共线，则与共线，由向量共线定理可得：存在一个，使 = 所以 2 k =(- )=(-2 ) 即 2 k =- 2 对应系数相等得：=2，k=-4. 课后小结 一、向量共线定理 1.内容 2.定理证明 二、向量共线定理的应用 1.已知向量证明共线（方法：整体法和假设法） 2.向量共线求参数 谢谢 单击此处编辑母版标题样式 $$