2023年江苏省南京市玄武区中考二模数学试题

2022~2023学年度第二学期九年级学情调研卷 数学 注意事项： 1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟，考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效． 2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上． 3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效． 4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚． 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．的值等于（ ） A． B． C． D．3 2．下列计算中，结果是是（ ） A． B． C． D． 3．反比例函数（为常数）的图像位于（ ） A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限 4．如图是小丽和小欧依次进入电梯时，电梯因超重而响起“嘀嘀”警示音的过程，且过程中没有其他人进出．已知当电梯承载的重量超过450公斤时响起警示音，小丽、小欧的体重分别为50公斤、70公斤．设小丽进入电梯前电梯已承载的重量为x公斤，则x的取值范围是（ ） A． B． C． D． 5．如图是一个直三棱柱，它的底面是边长为5、12、13的直角三角形，下列图形中，是该直三棱柱的表面展开图的是（ ） A． B． C． D． 6．如图，在的点阵中，甲、乙、丙、丁四个玻璃球分别从A、B、C、D四个点处同时出发，按各自箭头方向作匀速直线运动，运动2秒后分别到达处，若按照上述方式继续运动，则第一次发生碰撞的是（ ） A．甲和乙 B．甲和丙 C．甲和丁 D．丙和丁 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．请把答案填写在答题卡相应位置上） 7．数轴上表示的点与表示6的点之间的距离为______． 8．若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是______． 9．据测量，柳絮纤维的直径约为0.0000105米，用科学记数法表示0.0000105是______． 10．计算的结果是______． 11．已知关于的方程的两根为和，则______． 12．一个圆锥的侧面积是底面积的3倍，则该圆锥侧面展开图的扇形的圆心角为______°． 13．已知的直径为8，点到圆心的距离为3，则经过点的最短弦的长度为______． 14．如图，的顶点在轴上，顶点在轴上，边与轴交于点，若，则点的坐标为______． 15．如图，点是正五边形和正三角形的中心，连接交于点，则的度数为______°． 16．如图，在矩形中，是边上的动点，连接，过点作，与边交于点，连接，则的最小值为______． 三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（7分）解方程． 18．（7分）先化简，再求值：，其中． 19．（9分）每年6月6日为“全国爱眼日”．按照国家视力健康标准，学生视力状况如下表所示． 类别 A B C D 视力 视力 4.9 视力 视力 健康状况 视力正常 轻度视力不良 中度视力不良 重度视力不良 为了解某学校学生视力状况，随机抽查了若干名学生进行视力检测，整理样本数据，得到下列统计图 根据以上信息，回答下列问题： （1）本次抽查的学生中，视力状况属于A类的学生有______人，D类所在扇形的圆心角的度数是______； （2）对于本次抽查的学生视力数据，中位数所在类别为______类； （3）已知该校共有300名学生，请估计该校“中度视力不良”和“重度视力不良”的学生总人数． 20．（7分）有四根细木棒，它们的长度分别为2cm，2cm，4cm，5cm． （1）从中任取两根，求长度恰好相等的概率． （2）从中任取三根，恰好能搭成一个三角形的概率为______． 21．（7分）如图，在中，，垂足为．是上一点，且，过点作，与交于点． （1）证明； （2）若是的中点，，则的面积为______． 22．（7分）如图，投影仪镜头（看成一个点）离地面的距离为，投影在墙上的像的高度为，经测量，镜头到像顶端的仰角为，到像底端的俯角为，求像底端到地面的距离．（参考数据：） 23．（8分）如图，在中，平分，过点作，与交于点，过点作，与交于点． （1）判断四边形的形状，并说明理由； （2）若，则的长为______． 24．（9分）如图，一块周长为40cm的矩形铁皮，如果在该铁皮的四个角上截去四个边长为2cm的小正方形，然