5.1复数的概念及其几何意义课件-2023-2024学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册

5.1 复数的概念及其几何意义 数 复 1 自然数集N 为了计数的需要 为了分配的需要 -1、-2、-3 整数集Z 为了描述具有相反意义的量 0、1、2、3 深入探究 应用新知 初步探究 数系扩充 2 有理数集Q 为了测量正方形的对角长 实数集R -1、-2、-3 0、1、2、3 、 深入探究 应用新知 初步探究 数系扩充 3 有理数集Q -1、-2、-3 0、1、2、3 深入探究 应用新知 初步探究 数系扩充 4 有理数集Q -1、-2、-3 0、1、2、3 深入探究 应用新知 初步探究 实数集R 为了测量正方形的对角长 、 数系扩充 5 自然数集N 为了计数的需要 有理数集Q 为了分配的需要 为了测量正方形的对角长 实数集R -1、-2、-3 整数集Z 为了描述具有相反意义的量 0、1、2、3 、 深入探究 应用新知 初步探究 x+1=0在自然数集中无解,引入新数负整数使其有解 2x+1=0在整数集中无解,引入新数分数使其有解 x -2=0在有理数集中无解,引入新数无理数使其有解 负整数 无理数 分数 数系扩充 6 自然数集N 为了计数的需要 有理数集Q 为了分配的需要 为了测量正方形的对角长 实数集R -1、-2、-3 整数集Z 为了描述具有相反意义的量 0、1、2、3 、 深入探究 应用新知 初步探究 x+1=0在自然数集中无解 2 x +1=0在整数集中无解 x -2=0在有理数集中无解 负整数 无理数 分数 x +1=0在实数集中无解 数系扩充 7 学习任务单一(预习单) 在数学史上,人们很早就解决了一元一次方程与一元二次方程的求解问题,使其求解有固定的公式解决。但是对一元三次方程的研究却进展缓慢。现在,让我们来了解一下数学家“卡尔达诺”将如何给出三次方程的求根公式: 数学家卡尔达诺发现求解一般三次方程可以转化为那种没有平方项出现的缺项三次方程,用我们现在的语言来讲就是,对于一般的三次方程 ,我们可以将它改写成: 所以要解三次方程,我们仅仅需要考虑没有平方项出现的三次方程就足够了: 并且给出求根公式: (著名的“卡尔达诺公式”) 任务一:二十多年后,数学家邦贝利对三次方程的求解展开进一步研究,请同学们根据三次方程的求根公式对三次方程 进行求解。 任务二:尝试对三次方程 进行因式分解求根。 8 数系扩充 深入探究 应用新知 任务一:二十多年后,数学家邦贝利对三次方程的求解展开进一步研究,请同学们根据三次方程的求根公式进行求解。 任务二:尝试对三次方程 进行因式分解求根。 因式分解 得: 解得 初步探究 9 数系扩充 深入探究 应用新知 思考一:在实数范围内,负数无法开方的问题,如何解决? 思考二:我们需要对新的数集进行哪些分析研究? 有理数系扩充到实数系 引入新数 i 称作虚数单位 实数与它进行四则运算时,原有的关于加法与乘法的运算律仍然成立。 初步探究 10 数系扩充 深入探究 应用新知 思考一:现在我们遇到了负数在实数范围内无法开方的问题,该怎么办呢? 思考二:我们需要对新的数集进行哪些分析研究? 运算以及运算律 引入算术平方根使得所有非负数都能开方 实数分类 归纳有理数形式 实数的几何意义 有理数系扩充到实数系 实数系扩充到新数系 引入新数i使得负数能开方 归纳新数系形式 新数系分类 运算以及运算律 探究新数系的几何意义 引入新数 i 称作虚数单位 实数与它进行四则运算时,原有的关于加法与乘法的运算律仍然成立。 初步探究 11 数系扩充 初步探究 应用新知 思考三:引入虚数单位i后,对于时的实系数一元二次方程且,能否找到其解? 思考四:能否通过适当的变换,使它们具有共同的结构? 思考五:你能对复数进行分类吗? 深入探究 12 数系扩充 深入探究 初步探究 【例1】下列复数哪些是虚数?哪些是纯虚数?分别指出其实部与虚部 Z=a+bi 是否复数 是否实数 是否虚数 是否纯虚数 实部(Re Z) 虚部 (Im Z) i 0 应用新知 13 复习引入 深入探究 应用新知 实数a 数轴上点A 数 形 思考6:任何一个复数z=a+bi(a,b∈R),是否也能用几何表示呢? 实数的几何意义 (3,2) 一一对应 点A 一一对应 复数Z=a+bi (a,b) 一一对应 点Z(a,b) 一一对应 初步探究 14 初步探究 应用新知 问题2:有序实数对可以表示平面直角坐标系中的点,还能表示什么? 复数Z=a+bi (a,b) 一一对应 点Z(a,b) 一一对应 复习引入 复平面 当b=0时, 当a =0时, 深入探究 15 初步探究 应用新知 问题2:有序实数对可以表示平面直角坐标系中的点,还能表示什么? 复数Z=a+bi (a,b) 一一对应 点Z(a,b) 一一对应 复习引入 一一对应 深入探究 16 复习引入 深入探究 初