26.1.1 反比例函数课件-2023-2024学年人教版数学九年级下册

26.1.1 反比例函数 人教版九年级下册 一、温故知新 1、什么是函数？ 一般地,在一个变化过程中,如果有两个变量x和y, 并且对于x的每一个给定的值, y都有唯一的一个值与其相应,那么我们就说x是自变量，y是x的函数。 2、我们学过哪些函数？它们的一般形式分别是什么？ 正比例函数的一般形式： y=kx（ k为常数，k≠0 ） 一次函数的一般形式： y=kx+b（k、b 为常数，k≠0 ） 二次函数的一般形式： y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0) 二、情境导学 二、情境导学 思考一：视频中的可控台灯的灯光为什么会忽明忽暗呢？ 是通过改变什么达到的？ 通过改变电阻来控制电流的变化实现的.因为当电流I较小时,灯光较暗;反之,当电流I较大时,灯光较亮. 二、情境导学 思考二：如果台灯两端的电压是220V，你能用含有 R 的代数式表示 I 吗? 变量I是R的函数吗?为什么? 函数 一次函数 正比例函数 二次函数 反比例函数 … 追问:这是我们之前学过的函数吗？ 欧姆定律 问题1：我们已经学习了正比例函数、一次函数、二次函数，你能总结一下正比例函数研究了哪些内容吗？ 正比例函数的定义 正比例函数的图象 正比例函数的性质 正比例函数的应用 反比例函数的图象 反比例函数的性质 反比例函数的应用 问题2：类比正比例函数的学习方法，你能推测一下反比例函数将要研究了哪些内容吗？ 如何形成的呢？ 反比例函数的定义 二、情境导学 活动一：感悟概念 三、活动研学 问题4：类比正比例函数概念的形成过程，你认为该如何来学习反比例函数的概念呢？ 3.已知北京市的总面积为1.68×104 km2 ，人均占有面积 S (单位：km2/人) 随全市总人口 n (单位：人) 的变化而变化； 2.某住宅小区要种植一个面积为1000 m2的矩形草坪，草坪的长为y（单位：m）随宽x（单位：m）的变化而变化； 1.京沪线铁路全程为1463km，某次列车平均速度v（单位:km/h）随此次列车的全程运行时间t（单位:h）的变化而变化； 问题3: 下列问题中,变量间具有函数关系吗？如果有，请写出函数关系式. 三、活动研学 问题4: 观察以上出现的四个函数解析式，它们有什么共同的特征吗？ 问题5：类比正比例函数 y=kx(k≠0)的定义方式，你能给出反比例函数 的定义吗？ 三、活动研学 活动二：形成概念 一般地，形如 (k为常数,k≠0)的函数,叫反比例函数． 概念 精致 k是常数,且k≠0. ①从次数看： ②从外形看： 自变量 x 的次数是 -1 ③从常数看： 解析式右边是关于自变量 x 的分式. 三、活动研学 活动三：理解概念 一般地，形如 (k为常数,k≠0)的函数,叫反比例函数． 三、活动研学 活动三：理解概念 问题6: 观察反比例函数的一般形式 (k≠0) 回答下列问题. ①反比例函数 (k≠0) 中自变量 x 可以为0吗？为什么？ ②反比例函数还有哪些表达形式呢？ 解析式右边是关于自变量 x 的分式. 比例系数 应用1--我辨析 问题7: 下列函数中哪些y是x反比例函数？如果是，比例系数k是多少？ 四、检测评学 成反比例函数关系的式子有： 它们的k值分别是： （3）、（4）、（7） 、2 12 应用2--我深化 问题8: 若 是反比例函数，求m的值. 矛盾舍去 解：依题意得 四、检测督学 x -1 = x 1 应用3--我活用 活动要求：①小组合作讨论; ②小组代表发言. 四、检测督学 你能赋予反比例函数 一个实际背景吗？ 例题：已知y是x的反比例函数,当x=2时,y=6. 求y与x的函数关系式； 求当x=4时，y的值. ∵当 x=2 时y=6 ∴y与x的函数关系式为 ⑵ 把 x=4 代入 得 待定系数法 应用3--方法总结 四、检测督学 用待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤是： （1）设，即设所求的反比例函数解析式为 （k≠0）． （2）代，即将已知条件中对应的 x、y 值代入 中得到关于k