4.1三角形中线、高线、角平分线 习题课课件2023-2024学年北师大版数学七年级下册

第4章 三角形 4.1 三角形的中线、高线、 角平分线有关的知识题型汇总 北师大版 2.直角三角形的三条高交于三角形的直角顶点. 3.钝角三角形的三条高没有交点,它们所在直线交于三角形外的一点. 1、会画高、辨别高、 注意: 1.锐角三角形的三条高交于三角形内一点. seewo (s) - 例1 作 ABC的边AB上的高,下列作法中,正确的是( ) 方法总结:三角形任意一边上的高必须满足:(1)过该边所对的顶点;(2)垂足必须在该边或在该边的延长线上. D 例题解析 例2 如图所示,在 ABC中,AB=AC=5,BC=6,AD⊥BC于点D,且AD=4,若点P在边AC上移动,则BP的最小值为_. 方法总结:可利用面积相等作桥梁(但不求面积)求三角形的高,此解题方法通常称为“面积法”. 2、会用等面积法求底边长、求高; 解:(1) ABE, ABD, ABC, AED, AEC, ADC. (2)设AB边上的高为x, 因为S ABC= BC AE= AB x 所以BC AE=AB x, 解得x=4. 如图,(1)写出以AE为高的三角形,(2)当BC=8,AE=3,AB=6时,求AB边上的高的长度. 变式训练 例.如图,在 ABC中,AD是 ABC的高,AE是 ABC的角平分线,已知∠BAC=82 ,∠C=40 , ①求∠DAE的大小. 解: ∵ AD是 ABC的高, ∴∠ADC=90 . ∵ ∠ADC+∠C+∠DAC=180 , ∴ ∠DAC=180 -(∠ADC+∠C ) =180 -90 -40 =50 . ∵AE是 ABC的角平分线,且∠BAC=82 , ∴∠CAE=41 , ∴∠DAE=∠DAC-∠CAE=50 -41 = 9 . B A C D E 3、高线、角平分线模型 B A C D E 3、高线、角平分线模型 如图,在 ABC中,AD是 ABC的高,AE是 ABC的角平分线,已知∠BAC= ,∠C= , 试用 、 表示∠DAE的大小. 变式提升 提示:∠DAE= | - 5如图,在 ABC中,∠A=62 ,∠B=74 ,CD是∠ACB的一条角平分线,点E在AC上,且DE//BC,求∠EDC的度数 解∵在 ABC中, ∴ ∠A+∠B+∠ACB=180 ∵∠A=62 ,∠B=74 ∴∠ACB=180 -∠A-∠B=44 ∵DC是 ABC的角平分线 ∴∠BCD= ∠ACB=22 又∵DE∥BC, ∴ ∠EDC =∠BCD=22 4、角平分线+平行线模型:双平出等腰 变式1: 如图,在 ABC中,CD是∠ACB的角平分线,点E在AC上,且DE=EC,求证:DE//BC 4、角平分线+平行线模型:双平出等腰 变式提升 变式提升 变式2: 如图,在 ABC中,点E在AC上,过点E做DE//BC交AB于点D,且DE=EC;求证:CD是∠ACB的角平分线; ②角平分线 小结:①平行线 ③等腰三角形任意两个做条件,可推出第三个结论 例. 如图,在 ABC中,BP、CP分别是∠B、∠C的平分线,已知∠A=50 ,求∠P的度数 5、双角平分线模型 A B C D P 变式1. 如图,在 ABC中,BP、CP分别是∠B、∠C的平分线,请探究∠A与∠P之间存在着怎样的数量关系?说说你的理由. 5、双角平分线模型 变式提升 变式2、如图,在 ABC中,BP、CP分别是∠ABC、∠ACD的平分线,请探究∠A与∠P之间存在着怎样的数量关系?说说你的理由. A B C D P 7. 如图,在 ABC中,BD、CE分别是AC、AB边上的高线,交于点H,请探究∠A与∠H之间存在着怎样的数量关系?说说你的理由. 6、双高线模型 H D E 8.“8字型”倒角 A B C D O 例题解析 A B C D E 如图, ABC≌ DEC,DC⊥CE,试判断AB与DE的关系,并说明理由。 seewo (s) - 谢谢观看! $$