4.2.1 指数函数的概念 教学设计-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

4.2.1指数函数的概念 教学设计 课题名称： 4.2.1指数函数的概念 一、基本信息 教材、学科 人教A版高中数学必修第一册 章节 第四章第二节 学时 1课时 年级 高一年级 二、核心素养目标 1.通过具体实例，了解指数函数的实际意义，理解指数函数的概念． 　 2.结合指数函数概念的形成过程，提升数学抽象素养，进一步体会研究具体函数的一般思路和方法． 达成上述目标的标志是： 　　①能够结合教科书中问题1的游客增长模型和问题2的碳14衰减模型，通过运算发现其中具体的增长或衰减的规律，并从中体会实际问题中变量间的关系．在了解指数函数的实际意义的基础上，理解指数函数所刻画的变化规律，清楚其定义域和底数的取值范围． ②经历由具体实例抽象为具体函数、再由具体函数概括为指数函数的过程，提升数学抽象的素养.并结合指数函数的教学，体会“背景——概念——图象与性质——应用”的研究具体函数的一般思路． 三、学情分析 从知识方面看，学生已经学习了函数概念及其性质，掌握了一些初等函数的基本性质；并且对于指数幂的运算，学生已经学习了将指数运算扩充到实数范围内，掌握了基本的指数运算技能．这些都为指数函数的学习奠定了良好基础． 从能力方面看，学生初步具备了数形结合的思想，初步具备了研究具体函数的一般思路和方法． 从情感层面看，高一的学生充满了好奇心与求知欲，为顺利解决问题提供了良好的情感、态度基础，但探究问题的能力以及合作交流等方面的发展不够均衡． 四、教学重难点 重点：指数函数的概念及其应用． 难点：从实际问题中，发现问题变化规律的本质，抽象出指数函数的概念． 五、教学设计 教学环节 环节目标 教学活动（师生活动） 媒体作用及设计意图 环节一 自主学习成果分享 教师在课前给学生布置自主学习任务.（详见课前学习任务单）任务一：探究三个不同背景的函数模型.任务二：归纳三个函数的共同特征. 学生通过平板上传作业，提交后，即可观看答案自己订正.有不能独立解决的问题或疑惑，可以同学间相互讨论，或者到课上师生间交流. 教师从学生上传的作业中，挑出典型错误或优秀答案，在课堂上进行展示. 将学习任务前置，培养学生的自学能力，同时提高课堂的容量. 环节二 创设情境 探究模型 观看问题背景的视频介绍：我国的脱贫攻坚战取得了伟大胜利.国务院扶贫办确定的832个贫困县全部摘帽，扶贫办也正式更名为国家乡村振兴局.完成《课中问题精讲任务单》中的问题4. 问题4：今年是中国共产党成立一百周年，我国脱贫攻坚战取得了全面胜利，国务院扶贫办确定的全国832个贫困县全部脱贫摘帽。Ａ，Ｂ两个贫困县，依靠旅游业成功实现了脱贫攻坚，随着旅游人数的不断增加，Ａ，Ｂ两县的景区自2001年起采取了不同的应对措施，Ａ地提高了景区门票价格，而Ｂ地则取消了景区门票．表格中给出了A，B两地景区2001 年至2015年的游客人次. 比较两地景区游客人次的变化情况，你发现了怎样的变化规律? 学生独立思考，观察表格中的数据变化情况，对数据有一个初步认识. A地游客人次增长缓慢; B地游客人次增长较快. 介绍题目的现实背景,促进学生了解国家经济发展，关心社会，发挥数学的育人功能. . 运用数形结合的思想解决问题. 环节三 合作交流 互助互学 追问1：这是表格给我们的初步认识，我们还可以通过什么数学方法来寻找规律？ 追问2：通过图象，你发现了怎样的变化规律？ A地近似线性增长 B地非线性增长 追问3：线性增长的规律能用表格中的数据体现出来吗？ 年增加量约为10万次 追问4：这种规律用函数关系如何刻画？ 学生小组讨论，交流得出结论. 以2001年游客人次为基数，设经过x年后的游客人次为y万次，则 x和y之间的函数关系是： y=600+10x, x∈[0,+∞) 追问5：年增加量是对相邻两年的游客人次做减法得到的，能否通过对B地景区每年的游客人次做其它运算,发现游客人次的变化规律呢?请你试一试. 以小组为单位，学生之间相互合作，借助计算器，尝试不同的数学运算，寻找规律. 追问6：能用函数关系描述B地景区 游客人次的变化规律吗？ 以2001年游客人次为基数， 设经过 x 年后B地景区的游客人约为2001年的 y 倍，则 y=1.11x ， 理解年增长率的含义. 增长率为常数的变化方式，称为指数增长. 衰减率为常数的变化方式，称为指数衰减 利用电子表格画出散点图. 通过问题串,启发学生思维，引导学生经历从表格到图象,再到解析式的研究过程,分析游客人次的增长倍数与年份之间的关系,体验数学函数模型的抽象过程,体会函数模型的发生发