6.4.3.2 正弦定理 课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

6.4.3正弦定理 时间：2024年3月 制作人：张怡 学习目标 1.会用向量法证明正弦定理，进一步巩固用 向量法研究平面几何问题. 2.能够辨别正弦定理及其推论的结构特征，并会简单应用. 3.能用正弦定理及其推论解决简单的解三角形问题. 借助向量的运算，探索三角形中边角关系， 正弦定理的证明. 重点、难点 提出问题，导入新课 余弦定理 及推论 SAS SSS 问题1 ： 已知三角形的哪些元素，可以唯一确定这个三角形？ 师生互动，探索新知 小组合作：在△中，已知角及边a，求边b. 师生互动，探索新知 小组合作：在中，已知角及边a，求边b. 根据锐角三角函数，在中，有: 则： 又因为所以 A B C c b a 师生互动，探索新知 ·= ·()=·+ · 即| | ||cos()0+ | | ||cos() ⇒csinA=asinC ⇒ ⇒ A B C 如图，的外接圆为圆，其半径为， 连接并延长，交三角形的外接圆于点，连接， 易知， °,，且 在中，,且 同理可得， 、 综上， 师生互动，探索新知 思考： 观察式子的结构特征，尝试用文字语言进行描述. 学以致用，巩固新知 练习 在△中， （1）已知B=30°,C=°,c=2,解这个三角形； （2）已知B=30°,C=°,c=2,解这个三角形； （3）已知cosB=,C=°,c=2,解这个三角形. 师生互动，探索新知 例7：在中，已知，，，解这个三角形. 解：由三角形内角和定理，得： 由正弦定理，得： 学以致用，巩固新知 例8 在△中,已知B=30°,b=,c=2, 解这个三角形. 思考： 你还有其他方法解决这个问题吗？ 解：根据正弦定理==45°或135°，继而计算出角A，再根据正弦定理求得边a 学以致用，巩固新知 例8 在△中,已知B=30°,b=,c=2, 解这个三角形. 追问： 这两种方法的优缺点是什么？ 解：根据余弦定理建立关于a的方程，并求得a，再根据余弦定理的推论，计算角A，C. 学以致用，巩固新知 练习 在△中，已知A=,BC=,AB=, 求角C. 建构联系，深化认知 小组合作：编题与解答. 建构联系，深化认知 小组合作：编题与解答. 例.在△ABC中，已知A＝15°，B＝45°， a＝ ，解这三角形. 建构联系，深化认知 小组合作：编题与解答. 反思小结，观点提炼 1、本节课我们学习了哪些知识？ 2、我们是如何获得这些知识的？ 3、在获得知识和方法的过程中利用了哪些数学思想和方法？ 数学运算、逻辑推理 确定三角形要素AAS 向量法 正弦定理 应用 转化 定量刻画 感谢聆听！ 时间：2024年3月 制作人：张怡 在 中， ， ， ，求b，c． 在△ 中，若 ，则 等于（ ） A． B． C． D． $$