3.1.2椭圆的简单几何性质教学设计-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

课堂教学设计 学科: 数学 姓名: 课题:3.1.2椭圆的简单几何性质 课型:新授课 课程标准分析 一、内容和内容解析 内容:椭圆的简单几何性质 内容解析:本节课选自《普通高中课程标准数学教科书-选择性必修第一册》(人教A版)第三章第1节的内容.本节包括椭圆的概念,标准方程与简单的几何性质,因为双曲线,抛物线与椭圆是同构的,所以本节的内容在圆锥曲线中具有基础和示范性作用,在双曲线,抛物线中,从研究内容,过程和方法可以类比椭圆展开学习。 二、目标和目标解析 目标:. (1)掌握椭圆的简单几何性质及其离心率对椭圆形状的影响。 (2) 运用解析法(坐标法)研究椭圆的几何性质,并能利用几何性质解决相关问题。 目标解析: (1)能具体解释圆锥曲线的研究结构在研究椭圆中是怎样发挥作用的,正确的写出椭圆方程 (2)能够应用数学结合的思想方法求解圆锥曲线的相关问题。 教学背景分析 一、教学问题诊断分析 经过对椭圆的学习,学生已经了解椭圆的定义,标准方程及其简单的几何性质,但求解问题方法多样,计算能力要求较高,数形结合思想需要灵活应用,因此学生可能还存在以下问题: 1.教学问题一:对椭圆的性质不会进行灵活应用 2.教学问题二:代数式的化简,方程的变形。 二、教学策略分析 本节课的教学目标与教学问题为我们选择教学策略提供了启示.为了让学生通过思考、总结得到椭圆的简单几何性质,应该为学生创造积极探究的平台.因此,在教学过程中使用学生探究的模式,可以让学生从被动学习状态转到主动学习状态中来. 在教学设计中,采取问题引导方式来组织课堂教学.问题的设置给学生留有充分的思考空间,让学生围绕问题主线,通过自主探究达到突出教学重点,突破教学难点. 在教学过程中,首先将几何问题代数化,用代数的语言描述几何要素及其关系,进而将几何问题转化为代数问题;处理代数问题;分析代数结果的几何含义,最终解决几何问题。这种思想应贯穿平面解析几何教学的始终,帮助学生不断地体会“数形结合”的思想方法。 单元教学目标 (1) 能在回顾圆锥曲线内容的基础上,构建本章的知识结构,理解其中蕴含的数学思想方法,掌握用坐标法研究几何问题的程序 (2) 通过梳理圆锥曲线的几何特征,标准方程,简单几何性质,掌握基本知识,提炼出研究方法,掌握其内容联系,并能用于解决相关的问题,了解圆锥曲线的简单应用。 课时教学目标 (1)掌握椭圆的简单几何性质及其离心率对椭圆形状的影响。 (2)运用解析法(坐标法)研究椭圆的几何性质。 教学重点和难点 (1)教学重点:椭圆的简单几何性质. (2)教学难点:椭圆扁平程度与离心率的关系. 教学资源和教学方法 1、学法:学生在老师的引导下,通过阅读教材,自主学习、思考、交流、讨论和概括,从而完成本节课的教学目标. 2、教学用具:多媒体设备等 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 教师个人二次备课 复习回顾引入课题 复习椭圆的概念及其标准方程 学生回答 复习回顾引入课题 探究发现概念形成 问题1:观察直角坐标系中的椭圆,你能从图上看出它的范围吗?你能利用它的方程给出证明吗? 问题2 观察椭圆的形状,可以 发现椭圆即是轴对称图形,又是中心对称图形。如何利用方程说明椭圆的对称性? 问题3 请同学们观察椭圆,你觉得有哪些比较特殊的点?你能通过椭圆的方程得到这些点的坐标点吗? 因为x轴、 y轴是椭圆的对称轴,所以椭圆与它的对称轴有四个交点,这四个交点叫做椭圆的顶点. 线段,分别叫做椭圆的长轴和短轴,它们的长分别等于2a和2b, a和b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长. 问题4 观察下图,我们发现,不同椭圆它们的扁平程度不同.扁平程度是椭圆的重要形状特征,你能用适当的量定量刻画椭圆的扁平程度吗? 追问1 利用信息技术,保持长半轴不变,改变椭圆的半焦距c,椭圆的扁平情况会发生变化吗? 追问2:利用信息技术,保持半焦距c不变,改变椭圆的长半轴,椭圆的扁平情况会发生变化吗? 学生通过思考,明确“边界”就是椭圆标准方程中变量 的最大、最小值,从而将几何问题转化为代数问题 学生回忆对称点之间的坐标关系,获得求解思路. 学生先观察椭圆的形状,发现椭圆与对称轴的交点可以作为“特殊点”.然后用代数方法求解。 学生依据定义选择参数来刻画圆的扁平程度 教师用信息技术,展示动态变化过程,验证猜想。 利用代数方法研究椭圆的性质的过程,再次体会“从形到数”“从数到形”,“从特殊到一般”的思维方式. 求出椭圆中的特殊点,明确相关概念,顶点对椭圆形状和位置的确定作用.结合椭圆的对称性研究顶点,让学生体会曲线的几何性质间的相互关联性. 离心率是本节课的教学难点所在,为解决问题,设计了层层递进的 追问 概念应用深化理解 例: 求椭圆的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标. 学生自主完成 检测学生对椭