6.3实数 同步练习（A卷）同步训练2023-2024学年人教版数学七年级下册

小作业 大进步 训练 订正 反思 巩固 6.3实数同步练习同步作业练习(A卷) 同步练习 一.选择题(共10小题) 1.实数,0,﹣,1.5中无理数是( ) A. B.0 C.﹣ D.1.5 2.下列说法正确的有几个:①任何正数的两个平方根的和等于0;②任何实数都有一个立方根;③无限小数都是无理数;④实数和数轴上的点一一对应( ) A.1 B.2 C.3 D.4 3.下列各数中,最小的数是( ) A.0 B.﹣1 C.﹣ D.﹣2 4.在,,1.732,﹣中,无理数的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 5.设,则实数m的值应在( ) A.﹣7和﹣6之间 B.﹣6和﹣5之间 C.﹣5和﹣4之间 D.﹣4和﹣3之间 6.下列计算中,正确的是( ) A. B. C. D.=0 7.a,b是有理数,它们在数轴上的对应点的位置如图所示.把a,﹣a,b,﹣b按照从小到大的顺序排列,正确的是( ) A.﹣b<﹣a<a<b B.﹣a<﹣b<a<b C.﹣b<a<﹣a<b D.b<﹣a<a<﹣b 8.如图,根据尺规作图痕迹,判断点M在数轴上表示的数是( ) A. B. C. D. 9.下列算式,正确的是( ) A. B. C. D. 10.对于任意的正数m,n,定义运算※:m※n=,计算(3※2) (8※12)的结果为( ) A.2﹣4 B.2 C.2 D.20 二.填空题(共6小题) 11.在实数,﹣2,3,2中,比1大的有理数是 . 12.写出1与之间的一个整数: . 13.如图,在数轴上,点A与原点重合,点C表示的数为3,BC=1,以AC、BC为直角边作Rt ABC,以点A为圆心,以AB长为半径作弧,与负半轴交于点D,则点D表示的数为 . 14.比较大小: . 15.的整数部分是 . 16.用“⊕”定义新运算:对于任意实数a,b,都有a⊕b=2a2﹣b. 如:2⊕1=2 22﹣1=8﹣1=7,那么(﹣3)⊕2= . 三.解答题(共7小题) 17.计算: (1); (2). 18.已知5a+2的立方根是3,3a+b﹣1的算术平方根是4,c是的整数部分. (1)求a,b,c的值; (2)求3a﹣b+c的平方根. 19.现定义新运算“⊙”,对于任意两个实数a,b,规定a⊙b=ab﹣2a﹣2b. (1)计算:3⊙5; (2)若a⊙(3⊙k)的取值与a无关,求实数k. 20.实数a,b在数轴上的位置如图所示. (1)化简:= ,|a+b|= ; (2)先化简再求值:,其中a是的一个平方根,b是3的算术平方根. 21.小李同学探索的近似值的过程如下: ∵面积为137的正方形的边长是且11<<12, ∴设=11+x,其中0<x<1,画出示意图,如图所示. 根据示意图,可得图中正方形的面积S正方形=112+2 11•x+x2, 又∵S正方形=137, ∴112+2 11•x+x2=137. 当x2<1时,可忽略x2,得22x+121≈137,得到x≈0.73, 即≈11.73. (1)写出的整数部分的值; (2)仿照上述方法,探究的近似值.(画出示意图,标明数据,并写出求解过程) 22.阅读下面的文字,解答问题: 大家知道是无理数,而无理数是无限不循环小数,因此的小数部分我们不可能全部写出来.将这个数减去其整数部分,差就是小数部分,因为的整数部分是1,于是用来表示的小数部分.又例如:∵,即,∴的整数部分是2,小数部分为. (1)的整数部分是 ,小数部分是 ; (2)若m,n分别是的整数部分和小数部分,求3m﹣n2的值. 23.已知数轴上两点A、B对应的数分别为﹣12,6. (1)A、B两点间的距离为 ; (2)如图①,如果点P沿线段AB自点A向点B以每秒1个单位长度的速度运动,同时点Q沿线段BA自点B向点A以每秒2个单位长度的速度运动,运动时间为t秒. .运动t秒时P对应的数为 ,Q对应的数为 ;(用含t的代数式表示) .当P、Q两点相遇时,点P在数轴上对应的数是 ; .求P、Q相距3个单位长度时的t值; (3)如图②,若点D在数轴上,点M在数轴上方,且DA=DM=DC=2,∠MDC=90 ,现点M绕着点D以每秒转30 的速度顺时针旋转(一周后停止),同时点N沿射线BA自点B向点A运动.当M、N两点相遇时,请直接写出点N的运动速度. 6.3实数同步练习(A卷) 参考答案与试题解析 一.选择题(共10小题) 1.实数,0,﹣,1.5中无理数是( ) A. B.0 C.﹣ D.1.5 【解答】解:是无限不循环小数,它是无理数, 故选:A. 2.下列说法正确的有几个:①任何正数的两个平方根的和等于0;②任何实数都有一个立方根;③无限小数都是无理数;④实数和数轴上的点一一对应( ) A.1 B.2 C.3 D.4 【解答】解:①一个正数有两个平方根,