4.2.2指数函数的图象和性质课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019 ）必修第一册

高中数学人教A版 必修第一册 1.概念：一般地，函数y=ax ( a＞0，且a≠1) 叫做指数函数，其中指数x 是自变量，定义域是 R. 课前学习任务 先画出函数的图象，然后通过观察，比较不同函数图象，最后归纳它们的共同特征。 2.研究函数性质三步曲 2 新知探究 任务一 1.请同学们完成x，y对应值表，用描点法画出指数函数 y=2x 和 图象. x … −2 −1 0 1 2 … y=2x … … … … 知探究 　2.观察函数y=2x 与 图象，说出性质. 任务一 3.函数y=2x图象与 图象关于 y 轴对称。 结论：底数互为倒数的两个指数函数的图象关于y轴对称 根据这种对称性，就可以利用一个函数的图象，画出另一个函数的图象. 自主学习课本116 页，找到理由. 任务一 新知探究 小组合作探究： 使用动画资源，画出更多指数函数图象，观察图象，探究 y=ax ( a＞0，且a≠1) 性质，每个小组在发的纸上，写一份讨论的成果进行展示. 任务二 新知探究 利用信息技术，画出底数a （ a＞0，且a≠1 ）取任意值时 y=ax 图象，验证小组合作探究得到的性质. 任务三 指数函数y=ax ( a＞0，且a≠1)具有下列性质新知探究 探究结果 新知探究 　比较下列各题中两个值的大小： （1）1.72.5，1.73 解：1.72.5 和 1.73 可看作函数 y＝1.7x 当 x 分别取 2.5 和 3 时所对应的两个函数值． 因为底数1.7 ， 因为 ，所以 ． 构造函数 y＝1.7x ＞1 2.5＜3 1.72.5 ＜ 1.73 所以指数函数 y＝1.7x 是增函数. 例1 新知探究 　比较下列各题中两个值的大小： 因为底数0<0.8 <1 ，所以指数函数y＝0.8x是 减函数 例1 构造函数 y＝0.8x 比较下列各题中两个值的大小： 解：由指数函数的性质知 1.70.3＞1.70＝1 0.93.1＜0.90＝1 所以1.70.3＞0.93.1． （3） 1.70.3，0.93.1． 构造函数 y＝1.7x ，y＝0.9x 例1 1.用“＞”或“＜”填空： ＞ ＞ < （1）0.3-3.5 0.3-2.3 （2）1.20.5 0.51.2 （3） 6 7 （4）0.251.5 0.51.2 < 练习 思考：比较两个幂的大小的方法有哪些？ （1）底数相同，但指数不同的幂比大小； （2）底数不同，但指数相同的幂比大小； （3）底数不同，且指数不同的幂比大小。 用函数观点解决问题 例2 如图，某城市人口呈指数增长 (1)根据图象，估计该城市人口每翻一番所需的时间（倍增期） 观察图，发现该城市人口经过20年约为10万人，经过40年约为20万人，即由10万人口增加到20万人口所用的时间约为20年，所以该城市人口每翻一番所需的时间约为20年。 例2 如图，某城市人口呈指数增长 (2)该城市人口从80万人开始，经过20年会增长到多少万人？ 解：因为倍增期为20年，所以每经过20年，人口将翻一番，因此，从80万人开始，经过20年，该城市人口大约会增长到160万人。 例2 1.比较两个幂的大小的方法 （1）底数相同，但指数不同的幂比大小； （2）底数不同，但指数相同的幂比大小； （3）底数不同，且指数不同的幂比大小。 用函数观点解决问题 2.指数函数 y=ax (a>0,且a≠1）所刻画的现实问题的类型： 当a>1时，函数以指数增长； 当0<a<1时，函数以指数衰减。 3.研究一个具体函数的一般思路：概念—图象—性质 课堂小结 课后学习任务 1.完成作业本上相关练习 1.01365 ≈ 37.8 0.99365 ≈ 0.03 如果你每天进步1% 一年后的你 就比现在优秀38倍 $$