4.2.2 指数函数的图象和性质 教学设计-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

指数函数的图象和性质 教学设计 课题名称： 指数函数的图象和性质 一、基本信息 教材、学科 人教A版 数学必修第一册 章节 第四章第二节 学时 45分钟 年级 高一 二、核心素养目标 一、知识目标 1.能借助描点法、信息技术画出具体指数函数的图象； 2.探索并理解指数函数的单调性与特殊点。 二、能力目标 1.体会研究具体函数的思路和方法，提升数学抽象等学科素养能力； 2.促使学生形成用函数的观点解决问题的意识。培养学生数学整体观； 3.在实际问题的解决过程中体会指数函数的作用，感受指数增长，发展数学建模的素养。 三、情感目标 1.培养学生求真务实的科学精神； 2.促进学生互帮互助，培养协作式学习。 三、学情分析 学生掌握了指数幂的运算性质和描点法画图方法，学习了指数函数的概念，在幂函数学习过程中积累了利用图象研究函数性质的经验；学生的思维活跃，乐于合作，有主动参与探究问题的意识。 四、教学重难点 重点：指数函数的图象和性质。 难点：根据图象抽象概括出指数函数的性质。 五、教学设计 教学环节 环节目标 教学活动（师生活动） 媒体作用及设计意图 课前 分析学情 学生登录智慧课堂完成练习，教师查看练习报告，了解学生对指数函数概念的掌握情况。 有效了解学情，为教学重难点的突破、教学策略的选择和教学活动的设计提供科学依据。 新课导入 明确本节课研究的内容和研究指数函数性质的方法。 复习指数函数的概念，回忆幂函数的学习过程。 新知探究 让学生对指数函数的图象和性质有一个初步的认知。 任务一：自主探究和性质。 问题①列表描点作图 问题②观察图象说出它们的性质 问题③和的图象 学生阅读课本找出对称的理由。 追问：这个结论可以推广到一般形式吗? 拍照、抢答、聚焦放大把电子课本内容等功能丰富了师生互动的方式，有序推进了课堂教学环节的展开，同时吸引了学生的兴趣。 学生动手操作，自主选择底数a的取值，归纳出指数函数的性质 任务二：小组合作探究，利用动画资源多画出几个指数函数的图象，探究指数函数的性质。 使用动画资源，画出更多指数函数图象，观察图象，探究 y=ax ( a＞0，且a≠1) 性质，每个小组在发的纸上，写一份讨论的成果进行展示. 1.学生使用动画资源节省出的画图时间用来抽象概括指数函数的性质，突破教学的难点。 2.使用屏幕巡视功能，教师可以及时掌控学生使用平板时的学习状态。 3.使用学生讲功能.学生用平板清晰、完整地呈现了探究发现知识的过程，拓展学习成果交流范围和深度，提升学生的参与度与积极性，同时也助于发展学生的创造性和批判性思维。 实现 “由特殊到一般”的归纳过程。 任务三：师生合作探究，利用信息技术演示底数a（且）取任意值时的图象，验证小组合作探究得到的性质。 典例剖析 帮助学生进一步熟悉指数函数的单调性，促使学生形成用函数的观点解决问题的意识。 例1：比大小： (1) 1.72.5 ，1.73 (2) 0.8- , 0.8- (3) 1.70.3, 0.93.1 练习: (1) 0.3-3.5 0.3-2.3 (2) 1.20.5 0.51.2 (3) 6 7 (4) 0.251.5 0.51.2 小结:比大小的方法。 比较下列各题中两个值的大小： （3） 1.70.3，0.93.1． 构造函数 y＝1.7x ，y＝0.9x 解：由指数函数的性质知 1.70.3＞1.70＝1 0.93.1＜0.90＝1 所以1.70.3＞0.93.1． 思考：比较两个幂的大小的方法有哪些？ （1）底数相同，但指数不同的幂比大小； （2）底数不同，但指数相同的幂比大小； （3）底数不同，且指数不同的幂比大小。 用函数观点解决问题 抢答、计时功能提高了学生活动的兴趣和参与的积极性;使用白板功能插入了幂函数的图象，快速解决了学生问题。 引导学生用指数函数的视角观察新冠疫情，激发学生的爱国热情。 培养学生的读题审题能力;感受指数增长，提升学生数学建模的核心素养。 例2：如图，某城市人口呈指数增长。 （1）根据图象，估计该城市人口每翻一番所需的时间（倍增期）； （2）该城市人口从80万人开始，经过20年会增长到多少万人？ 课堂小结 强化重点知识，使得新知识具有更大的迁移价值，为下一步学习其它函