3.1.2 椭圆及其标准方程 教学设计-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

课堂教学设计 学科： 数学 姓名： 课题：3.1.2椭圆及其标准方程 课型：新授课 课程标准分析 一、内容和内容解析 内容：椭圆及其标准方程 内容解析：本节课选自《普通高中课程标准数学教科书-选择性必修第一册》（人教A版）第三章第1节的内容．本节包括椭圆的概念，标准方程与简单的几何性质，因为双曲线，抛物线与椭圆是同构的，所以本节的内容在圆锥曲线中具有基础和示范性作用，在双曲线，抛物线中，从研究内容，过程和方法可以类比椭圆展开学习。 二、目标和目标解析 目标：. （1）经历从具体情境中抽象出椭圆的过程,掌握椭圆的定义、标准方程 （2）椭圆的标准方程 目标解析： （1）能通过观察利用细绳画椭圆的过程，归纳出图形上的点所满足的几何条件，抽象出椭圆的几何特征，并据此理解椭圆的定义。 （2） 能根据椭圆的定义，通过观察椭圆的结构特征，类比求圆的方程的过程，选择建立适当的坐标系，选择适当的参数，推导出椭圆的标准方程，并知道曲线（椭圆）与方程的对应关系。 教学背景分析 一、教学问题诊断分析 1．教学问题一：推导椭圆标准方程的过程中可能存在计算问题 2．教学问题二：归纳椭圆的几何特征 二、教学策略分析 本节课的教学目标与教学问题为我们选择教学策略提供了启示．为了让学生通过思考、总结得到椭圆的标准方程，应该为学生创造积极探究的平台．因此，在教学过程中使用学生探究的模式，可以让学生从被动学习状态转到主动学习状态中来． 在教学设计中，采取问题引导方式来组织课堂教学．问题的设置给学生留有充分的思考空间，让学生围绕问题主线，通过自主探究达到突出教学重点，突破教学难点． 在教学过程中，首先将几何问题代数化，用代数的语言描述几何要素及其关系，进而将几何问题转化为代数问题；处理代数问题；分析代数结果的几何含义，最终解决几何问题。这种思想应贯穿平面解析几何教学的始终，帮助学生不断地体会“数形结合”的思想方法。 单元教学目标 （1） 能在回顾圆锥曲线内容的基础上，构建本章的知识结构，理解其中蕴含的数学思想方法，掌握用坐标法研究几何问题的程序 （2） 通过梳理圆锥曲线的几何特征，标准方程，简单几何性质，掌握基本知识，提炼出研究方法，掌握其内容联系，并能用于解决相关的问题，了解圆锥曲线的简单应用。 课时教学目标 （1）. 学会从具体情境中抽象出椭圆，掌握椭圆的定义。 （2）.掌握椭圆定义的应用及椭圆标准方程的推导过程。 教学重点和难点 (1)教学重点:椭圆的几何特征，椭圆的标准方程。 (2)教学难点:椭圆几何特征的发现，椭圆标准方程的推导。 教学资源和教学方法 1、学法：学生在老师的引导下，通过阅读教材，自主学习、思考、交流、讨论和概括，从而完成本节课的教学目标. 2、教学用具：多媒体设备等 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 教师个人二次备课 环节一 问题1如果将细绳两端拉开一段距离,分别固定在图板的两点F1，F2，套上铅笔，移动笔尖，观察画出的轨迹是什么曲线？ 追问1 在笔尖移动的过程中,变化的量是什么?不变的量又是什么? 追问2 这个常数与 两个定点间的距离 有什么大小关系? 学生回顾其画图过程,观察图 发现规律,教师予以完善.得到动点M 到两个定点F1，F2的距离之和为常数,即|MF1|+|MF2|是常数 学生在追问的启发下,想到研究两个常数之间的大小关系 至此,我们就了解了圆的几何特征.那么圆的定义是什么? 引导学生通过动手操作,感受椭圆的形成过程,整体认知椭圆。 环节二 问题2 类比圆的方程的建立,如何建立椭圆的方程呢? 追问1 观察椭圆的形状,你认为怎样建立坐标系可以使 所得的椭圆方程形式更加简洁? 追问2 定义中涉及两个常数|MF 1 |+|MF 2 |和|F 1 F 2 |,结合所建坐标系,将这两个常数设为什么形式会给计算带来方便?之后,选择焦点所在直线为 轴建系,按照用坐标法求曲线方程的步骤完成. 追问3 观察图3.1-4,你能从中找出表示的线段吗? 问题3 如图3.1-5,如果圆的焦点F 1 ，F 2 在 轴上,且F 1 ，F 2 的坐标分别为(0，-c)，(0，c)， 的意义同上,不通过运算,你能猜想出它的方程是什么吗?请你进行代数推理证明自己的猜想 例1 已知椭圆的两个焦点坐标分别是(-2，0)，(2，0),并且经过点 ,求它的标准方程. 目标检测： 1.到两定点F1(-2，0)，F2(2，0)的距离之和为4的点M的轨迹是( ). A.椭圆 B.直线 C.线段 D.圆 2.若椭圆的焦点坐标为(-2，0)，(2，0),且经过点(