8.2.1消元代入法解二元一次方程组 课件2023-2024学年人教版数学七年级下册

第八章二元一次方程组 人教版 七年级下册 8.2.1代入消元法解二元一次方程组 学习目标 1、会用代入消元法解简单的二元一次方程组 2、理解解二元一次方程组的思路是”消元“,经历从未知向已知转化的过程,体会化归思想。 难点:用代入法解二元一次方程组的基本思想是化归——化陌生为熟悉. 重点:用代入法解二元一次方程组,基本方法是消元化二元为一元. 我国古算名题: 今有鸡兔同笼 上有三十五头 下有九十四足 问鸡兔各几何 那么鸡兔各几何呢? 解:设鸡x只,兔(35-x)只,则 2x+4(35-x)=94 新课导入 解:设鸡x只,兔y只,则 对比方程和方程组,你能发现它们之间的关系吗? 2x+4(35-x)=94 ① ② 消元思想: 将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想. 新课学习 解方程组: 变形 y=35-x 一元一次方程2x+4(35-x)=94 x=23 y=12 解得x 解得y 消y 代入 用35-x代替y,消未知数y. 2.代入消元:把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来,再代入另一个方程,实现消元,进而求得这个二元一次方程组的解.这种方法叫做代入消元法,简称代入法. 1.消元思想:二元一次方程组中有两个未知数,如果 消去其中一个未知数,那么就把二元一次方程组转 化为一元一次方程,先求出一个未知数,然后再求 另一个未知数,这种将未知数的个数由多化少,逐 一解决的思想,叫消元思想. 新课学习 用代入消元法解二元一次方程组的一般步骤及方法: ①变形为y=ax+b(或x=ay+b)的形式; ②代入; ③求出一个未知数; ④求出另一个未知数; ⑤写出解 . 新课学习 新课学习 用代入法解方程组: 例1 解: 由①,得 x=y+3. ③ 将③代入②,得 3(y+3) -8y=14. 解这个方程,得 y=-1. 把y= -1代入 ③,得 x=2. 所以这个方程组的解是 分析: 方程①中x的系数是1,用含y的式子表示x, 比较简便. 新课学习 练习:用代入法解下列方程组 把①代入②, 得3x+2(2x-3)=8,解得x=2. 把x=2代入①,得y=1. 所以原方程组的解是 解: 由①,得y=2x-5. ③把③代入②,得3x+4(2x-5)=2, 解得x=2. 把x=2代入③,得y=-1. 所以原方程组的解是 新课学习 用代入消元法解二元一次方程组: 将两个方程先化简,再将化简后方程组中的一个 进行变形,然后用代入消元法进行求解. 例2 导引: 解:原方程组化简得: 由①得 把③代入②得 把x=9代入③,得y=6. 所以原方程组的解为 解得x=9. 新课学习 当二元一次方程组中的系数较复杂时,可先将 方程组整理成二元一次方程组的标准形式 这里a1,b1,c1,a2,b2,c2是常数,x,y是未知数. 新课学习 例3 用代入消元法解方程组: 观察方程组可以发现,两个方程中x与y的系数的 绝对值都不相等,但①中y的系数的绝对值是② 中y的系数的绝对值的4倍,因此可把2y看作一个 整体代入. 解:由②,得2y=3x-5.③ 把③代入①,得4x+4(3x-5)=12,解得x=2. 把x=2代入③,得 所以这个方程组的解是 新课学习 1.本节课我们知道了用代入消元法解二元一次方程组的基本思路是“消元”.即 把“二元”化为“一元”,化二元一次方程组为一元一次方程. 2.学会了用代入法解二元一次方程组 . 课堂小结 1、用代入法解方程组 解: 由①得x=5-y,③ 把③代入②得10-2y+3y=11,解得y=1. 把y=1代入③得x=4. 则方程组的解为 ① ② 课后练习 2、解方程组 3x+ 2y=8 ① x= ② 解:将②代入①, 得3(y+3)+2y = 14 3y+9+2y=14 5y =5 解得y=1 将y=1代入②,得x=4 所以原方程组的解是 x=4 y=1 THANKS $$