重庆市南开中学校2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题

重庆南开中学校高2026级数学测试 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.在中，角，，所对的边分别为，，，若，，，则（ ） A. B. C.2 D. 2.已知向量，则（ ） A.30 B.45 C.60 D.120 3.下列各式中不能化简为的是（ ） A. B. C. D. 4.已知单位向量，满足，若向量，则=（ ） A. B. C. D. 5.若平面向量，满足，则对于任意实数，的最小值是（ ） A. B. C. D. 6.如图，在平行四边形ABCD中，，F为BC的中点，G为上的一点，且，则实数m的值为（ ） A. B. C. D. 7.所在平面内一点满足，若，则（ ） A. B. C. D. 8.已知函数，若实数a､b､c使得对任意的实数恒成立，则的值为（ ） A. B. C.2 D. 二､多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 9.已知､､均为非零向量，下列命题错误的是（ ） A.， B.可能成立 C.若，则 D.若，则或 10.若直线与函数图象交于不同的两点，，已知点，为坐标原点，点满足，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 11.已知，且方程无实数根，下列命题正确的是（ ） A.方程也一定没有实数根 B.若，则不等式对一切实数都成立 C.若，则必存在实数，使成立 D.若，则不等式对一切实数都成立 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知向量，满足，，与的夹角为，则在上的投影向量为_____（用坐标表示）. 13.如图，在和中，是的中点，，，若，则与的夹角的余弦值等于______. 14.已知平面向量，，，，满足，，，则的最大值为______. 四､解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15.如图，在中，为中线上一点，且，过点的直线与边，分别交于点，. （1）用向量，表示； （2）设向量，，求的值. 16.在平面直角坐标系中，为坐标原点，点，，满足. （1）求的值； （2）已知，，，若函数的最大值为3，求实数的值. 17.如图，在等腰梯形中，，，，是的中点. （1）记，且，求，值； （2）记，是线段上一动点，且，求的取值范围. 18.如图，A､B是单位圆上的相异两定点（O为圆心），且（为锐角）.点C为单位圆上的动点，线段交线段于点. （1）求（结果用表示）； （2）若 ①求的取值范围： ②设，记，求函数的值域. 19.如图所示，为等边三角形，，为的内心，点在以为圆心，为半径的圆上运动. （1）求出的值. （2）求的范围. （3）若，当最大时，求的值. 重庆南开中学校高2026级数学测试 参考答案 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.B 【解析】 【分析】直接利用正弦定理，结合题中所给的条件，求得结果. 【详解】根据正弦定理可得， 即，解得， 故选：B. 【点睛】该题考查的是有关解三角形的问题，涉及到的知识点有利用正弦定理解三角形，属于基础题目. 2.A 【解析】 【详解】试题分析：由题意，得，所以，故选A. 【考点】向量的夹角公式. 【思维拓展】（1）平面向量与的数量积为，其中是与的夹角，要注意夹角的定义和它的取值范围：；（2）由向量的数量积的性质知，，，因此，利用平面向量的数量积可以解决与长度､角度､垂直等有关的问题. 3.【答案】B 【解析】 【分析】根据平面向量加､减运算法则及运算律计算可得. 【详解】对于A：，故A不合题意； 对于B：，故B满足题意； 对于C：，故C不合题意； 对于D：，故D不合题意. 故选：B 4.【答案】B 【解析】 【分析】计算出，及，从而利用向量余弦夹角公式计算得到，再利用同角三角函数平方关系求出. 【详解】因为，是单位向量， 所以， 又因为，， 所以， ， 所以， 因为， 所以. 故选：B. 5.A 【解析】 【分析】 设向量夹角为，设与的夹角为，利用和，得到，进而得到的最小值 【详解】由题意得，设向量夹角为，则， ，设与的夹角为， ，， ，， 故选：A 【点睛】关键点睛：解题关键在于利用， 得到，关键点在于根据与的夹角，得出的最小值，难度属于中档题 6.A 【解析】 【分析】 可根据条件得出，并可设，然后根据向量加法的几何意义和向量的数乘运算即可得出，从而根据平面向量基本定理即可得出，解出即可. 【详解】解：，F为BC的