第二章二次函数 单元测试 2023-2024学年北师大版数学 九年级下册

第二章二次函数（单元测试）2023-2024学年九年级下册数学北师大版 一、单选题(共10小题，满分40分) 1．二次函数的图像如图所示，若有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 2．若函数y=ax（a≠0）与y=（b≠0）在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数y=ax2+bx（　　） A．有最大值 B．有最小值﹣ C．有最小值 D．有最大值﹣ 3．已知点A，B，C都在二次函数的图象上，则，，的大小关系是（　　） A． B． C． D． 4．在同一坐标系下，一次函数与二次函数的图象大致可能是（    ） A． B． C． D． 5．如图，已知抛物线上有A，B两点，其横坐标分别为；在y轴上有一动点C，则的最小值为（　　） A． B． C． D．5 6．已知抛物线（，，是常数，，）经过点，其对称轴是直线．有下列结论： ①； ②关于的方程有两个不相等的实数根； ③． 其中，正确结论的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 7．某学校院墙上部是由段形状相同的抛物线形护栏组成的，为了牢固起见，每段护栏需要间隔，加设一根不锈钢支柱，防护栏的最高点据护栏底部（如图），则这条护栏要不锈钢支柱总长度至少为（ ） A．50m B．100m C．120m D．160m 8．下列不是二次函数的是（） A． B． C． D． 9．已知二次函数 ，则下列关于这个函数图象和性质的说法，正确的是（ ） A．图象的开口向下 B．图象的顶点坐标是 C．当 时，y随x的增大而减少 D．图象与x轴有唯一交点 10．将抛物线y=5(x−1)2+1向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，则所得抛物线的解析式为（    ） A． B． C． D． 二、填空题（共8小题，满分32分） 11．把一个小球以20米/秒的速度竖直向上弹出，它在空中的高度h（米）与时间t（秒），满足关系：h=20t-5t2，当小球达到最高点时，小球的运动时间为第 秒时． 12．已知k，n均为非负实数，且2k+n=2，则代数式2k2﹣4n的最小值为 ． 13．如果三点，和在抛物线的图象上，那，，之间的大小关系是 ． 14．二次函数的图象与轴交于两点（点在点的左侧），与轴交于点，作直线，将直线下方的二次函数图象沿直线向上翻折，与其它剩余部分组成一个组合图象，若线段与组合图象有两个交点，则的取值范围为 ． 15．已知点A（a﹣2b，2﹣4ab）在抛物线y＝x2+4x+10上，则点A关于抛物线对称轴的对称点坐标为 ． 16．已知点A（x1，y1），B（x2，y2）在二次函数y＝（x﹣1）2+1的图象上，若x1＜x2＜1，则y1 y2．（填“＞”“＝”或“＜”） 17．把抛物线y＝﹣8x+15绕着顶点逆时针旋转90°，所得新图形与y轴交于点A、B，则AB＝ ． 18．将抛物线先向下平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度后，得到的新抛物线解析式为 ． 三、解答题（共6小题，每题8分，满分48分） 19．已知二次函数，画此函数图像时，列表如下： x … 0 1 2 3 4 … y … 3 0 0 3 … (1)求出的值； (2)在下边的坐标系中画出的图像； (3)当时，y的取值范围是 　 　． 20．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c过原点，且与直线y＝mx＋n交于A（8，0），B（4，－3）两点，直线AB与y轴相交于点P，点M为线段OA上一动点，∠PMN为直角，边MN与AP相交于点N，设OM＝t． （1）求抛物线和直线的解析式； （2）当t为何值时，△MAN为等腰三角形； （3）当t为何值时，以线段PN为直径的圆与x轴相切？并求此时圆的直径PN的长． 21．如图所示，矩形花圃的一边利用足够长的墙，另三边用总长为32米的篱笆围成．设边的长为x米，矩形的面积为S平方米． (1)求S与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）； (2)当x为何值时，S有最大值？并求出最大值． 22．二次函数的图象与x轴交于A，B两点，且点A的坐标为，与y轴交于点C，其顶点D的坐标为． (1)求二次函数的解析式； (2)求的面积． 23．如图，抛物线y=kx2﹣2kx﹣3k交x轴于A、B两点，交y轴于点C，已知OC=OB． （1）求抛物线解析式； （2）在直线BC上求点P，使PA+PO的值最小； （3）抛物线上是否存在点Q，使△QBC的面积等于6？若存在，请求出Q的坐标；若不存在请说明理由． 24．某超市经销一种商品，每千克的成本为10元，经试销发现，该种商品每天的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）满足一次函数关系，其每