专题4.5 图形的全等（知识梳理与考点分类讲解）-2023-2024学年七年级数学下册基础知识专项突破讲与练（北师大版）

专题4.5 图形的全等（知识梳理与考点分类讲解） 【知识点一】全等图形 1.定义：能够完全重合的两个图形称为全等图形 全等图形的特征 “两相同”、“两无关” （1） “两相同”：形状相同；大小相同； （2） “两无关”：与位置无关；与方向无关 2. 性质：全等图形的形状和大小都相同。 特别提醒： 完全重合说明两个图形的周长和面积相等；反之，周长或面积相等的两个图形不一定是全等图形 【知识点二】全等三角形 1、全等三角形的相关概念 （1） 全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。 （2） 全等三角形的对应元素： ①对应顶点：全等三角形中，能够重合的顶点；②全等三角形中，能够重合的边；③全等三角形中，能够重合的角。 2、 全等三角形的表示方法 全等用符号“≌”表示，读作“全等于”，记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。 【知识点三】全等三角形的性质 1. 性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等； 几何语言： 2. 拓展： 全等三角形的对应元素相等。 全等三角形对应边、对应角、对应边上的中线、高线、角平分线相等，周长、面积相 等。 特别提醒： ①应用三等三角形的性质时，要先确定两个条件：（1）两个三角形全等；（2）找出对应元素；其次 ②全等三角形的性质是证明线段、角相等的常用方法。. 【考点目录】 【考点1】全等图形的认识； 【考点2】全等三角形的认识； 【考点3】利用全等三角形的性质求值； 【考点4】利用全等三角形的性质证明与求值； 【考点5】全等三角形的性质综合应用； 【考点1】全等图形的认识； 【例1】找出七巧板中（如图）全等的图形． 【答案】全等的图形 解：分析：能够完全重合的两个图形叫做全等形,做题时认真观察图形,根据是否重合去判断. 本题解析： 由图知：△ADE与△DEC，△EHK与△CJF，△ADC与△ABC，四边形AGKE与四边形CFKE，四边形AGKD与四边形CFKD是重合的，即是全等的图形． 【变式1】如图，四边形是由8个全等梯形拼接而成，其中，，则的长为（　　）    A．10.8 B．9.6 C．7.2 D．4.8 【答案】B 【分析】本题考查了全等图形的性质，由图形知，所示的图案是由梯形和七个与它全等的梯形拼接而成，根据全等图形的性质有是解决问题的关键． 解：∵四边形为梯形，上底，下底，四边形是由8个全等梯形拼接而成， ∴． 故选：B． 【变式2】如图，四边形四边形，若，，，则 °．    【答案】 【分析】根据全等图形的性质可得，，根据四边形的内角和可得，进一步可得的度数. 解：∵四边形四边形， ∴，， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， 故答案为：105． 【点拨】本题考查了全等图形，四边形的内角和等，熟练掌握全等图形的性质是解题的关键. 【考点2】全等三角形的认识； 【例2】如图，在中，于点D，．完成下面说明的理由的过程． 解：（已知）， ___________（垂直的定义）． 当把图形沿AD对折时，射线DB与DC___________． （___________） 点B与点___________重合， 与___________， ___________（全等三角形的定义）， （___________）． 【答案】；重合；已知；C；重合；；全等三角形的性质 【分析】根据全等三角形的定义，即可得到答案． 解：（已知）， （垂直的定义）． 当把图形沿AD对折时，射线DB与DC重合． （已知） 点B与点C重合， 与重合， （全等三角形的定义）， （全等三角形的性质）． 故答案为：；重合；已知；C；重合；；全等三角形的性质． 【点拨】本题主要考查证明三角形全等，掌握全等三角形的定义：能够完全重合的三角形叫做全等三角形，是关键． 【变式】下列说法正确的是（    ） A．两个长方形是全等图形 B．形状相同的两个三角形全等 C．两个全等图形面积一定相等 D．所有的等边三角形都是全等三角形 【答案】C 【分析】性质、大小完全相同的两个图形是全等形，根据定义解答． 解：A、两个长方形的长或宽不一定相等，故不是全等图形； B、由于大小不一定相同，故形状相同的两个三角形不一定全等； C、两个全等图形面积一定相等，故正确； D、所有的等边三角形大小不一定相同，故不一定是全等三角形； 故选：C． 【点拨】此题考查全等图形的概念及性质，熟记概念是解题的关键． 【考点3】利用全等三角形的性质求值； 【例3】如图，已知△ABC≌△DEB，点E在AB上，AC与BD交于点F，AB＝6，BC