专题4.8 探索三角形全等的条件（SSS和SAS）（知识梳理与考点分类讲解）-2023-2024学年七年级数学下册基础知识专项突破讲与练（北师大版）

专题4.8 探索三角形全等的条件（SSS和SAS） （知识梳理与考点分类讲解） 【知识点一】三角形的稳定性 1. 三角形的稳定性 （1）只要三角形的三边长确定，这个三角形的形状和大小就完全确定了，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性. （2）四边形具有不稳定性. 2. 三角形稳定性的应用 稳定性是三角形特有的性质，在生产和生活中具有广泛的应用，有很多需要保持稳定的物体都被制成三角形的形状，如起重机、钢架桥等. 特别提醒： 四边形具有不稳定性，为保证其稳定，常在图形中构造三角形.四边形的不稳定性在生活中也有广泛的应用，如活动挂架、伸缩门等. 【知识点二】三角形全等的条件——边边边 1. 边边边 三边分别相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”. 2. 书写格式 如图 在△ABC和△A’B’C’中, 所以△ABC≌△A’B’C’（SSS） 特别提醒： 在列举两个三角形全等的条件时，应把三个条件按顺序排列（一般是把同一个三角形的三个条件放在等号的同一侧），并用大括号将其括起来. 【知识点三】三角形全等的条件——角角边 1. 角边角 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS” 2. 书写格式 如图，在△ABC和△A’B’C’中，∠A=∠A’，∠B=∠B’，CB=C’B’ 所以△ABC≌△A’B’C（AAS） 3. “ASA”与“AAS”的区别与联系 “S”的意义 书写格式 联系 ASA “S”是两角的夹边 把夹边相等写在两角相等的中间 “AAS”可由“ASA”结合三角形的内角和推到得出 AAS “S”是其中一角的对边 把两角相等写在一起，边相等放在最后 特别提醒： 1. 判定两个三角形全等的三个条件中，“边”是必不可少的. 2. 将“角角边”和“角边角”合起来可得，如果两个三角形的两个角和一条边对应相等，那么这两 个三角形全等. 3. 找等角的几个方式：公共角，对顶角，角平分线，垂直，同角或等角的余（或补）角，等角加（或 减）等角，平行线得同位角或内错角，全等三角形的对应角. 【考点目录】 【考点1】三角形的稳定性； 【考点2】用“边边边”证明三角形全等； 【考点3】全等的性质和“边边边”综合； 【考点4】用“边角边”证明三角形全等； 【考点5】全等的性质和“边角边”综合； 【考点6】“边边边”和“边角边”综合. 【考点1】三角形的稳定性； 【例1】如图（1）扭动三角形木架， 它的形状会改变吗？ 如图（2）扭动四边形木架， 它的形状会改变吗？ 如图（3）斜钉一根木条的四边形木架的形状形状会改变吗？为什么？ 归纳：①三角形木架的形状______，说明三角形具有______； ②四边形木架的形状______说明四边形没有______． 【答案】图（1）扭动三角形木架， 它的形状不会改变，因为三角形具有稳定性； 图（2）扭动四边形木架， 它的形状会改变，四边形不稳定； 图（3）斜钉一根木条的四边形木架的形状形状不会改变，四边形变成两个三角形，三角形具有稳定性； 归纳：①是三角形， 稳定性；②四边形， 稳定性 ． 【分析】①根据三角形的稳定性进行解答即可； ②根据四边形的不稳定性进行解答即可． 解：图（1）扭动三角形木架， 它的形状不会改变，因为三角形具有稳定性； 图（2）扭动四边形木架， 它的形状会改变，四边形不稳定； 图（3）斜钉一根木条的四边形木架的形状形状不会改变，四边形变成两个三角形，三角形具有稳定性； 归纳： ①由三角形具有稳定性知， 三角形木架的形状不会改变， 这说明三角形具有稳定性 ． 故答案为： 是三角形， 稳定性； ②四边形木架的形状是四边形， 四边形具有不稳定性 ． 故答案为： 四边形， 稳定性 ． 【点拨】本题考查的是三角形的稳定性，三角形的稳定性和四边形的不稳定性在实际生活中的应用问题，比较简单． 【变式1】下列图形中，不具有稳定性的是（    ） A．  B．   C．   D．   【答案】B 【分析】本题考查三角形的稳定性，熟记三角形的稳定性是解本题的关键．根据三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性即可判断． 解：A、具有稳定性，故此选项不合题意； B、不具有稳定性，故此选项符合题意； C、具有稳定性，故此选项不合题意； D、具有稳定性，故此选项不符合题意； 故选：B． 【变式2】如图，五根木条钉成一个五边形框架，要使框架稳固且不活动，至少还需要添 根木条． 【答案】2 【分析】本题考查了三角形的稳定性的应用．根据三角形的稳定性，只要使六边形框架变成三角形的组合体即可． 解：从图中可以