专题4.9 探索三角形全等的条件（SSS和SAS）（分层练习）（基础练）-2023-2024学年七年级数学下册基础知识专项突破讲与练（北师大版）

专题4.9 探索三角形全等的条件（SSS和SAS）（分层练习）（基础练） 1、 单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．如图，观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图的作图依据是（    ） A．边边边 B．边角边 C．角边角 D．角角边 2．如图，在中，，，则由“”可以判定（    ） A． B． C． D． 3．如图已知，，点B，D，E，C在同一条直线上，要利用“”，推理出还需要添加的一个条件可以是（    ） A． B． C． D．以上都对 4．如图，AD＝BC，AE＝CF．E、F是BD上两点，BE＝DF，∠AEB＝100°，∠ADB＝30°，则∠BCF的度数为（    ） A．30° B．60° C．70° D．80° 5．如图，，，，，，则（    ）    A． B． C． D． 6．使的条件是（　　） A．，， B．，， C．，， D．，， 7．在中，是边上的中线，点E在的延长线上且，则的理由是（    ）    A． B． C． D． 8．如图，在四边形中，，，，延长交于点，若，，则四边形的面积等于（    ）    A．10 B．20 C．30 D．40 9．如图，已知，，为平面内一动点，，为上一点，，上两点，，．下面能表示最小值的线段是（    ） A．线段 B．线段 C．线段 D．线段 10．如图，是的中线，E，F分别是和延长线上的点，且，连接，下列说法： ①； ②和面积相等； ③； ④； ⑤． 其中正确的有（    ） A．1个 B．5个 C．3个 D．4个 2、 填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．赵师傅在做完门框后，为防止变形，如图中所示的那样在门上钉上两条斜拉的木条（即图中的），赵师傅这样做是运用了 ．    12．如图，在和中，A、F、C、D在同一直线上，当添加一个条件 时，就可得到（只需填写一个你认为正确的条件即可）．     13．如图，，，的延长线交于点，若，则的度数为 ． 14．如图，中，D为的中点.，，则的取值范围为 . 15．则的大小为 （度）． 16．如图，在中，是边上的高，是边上的高，且交于点F，若，则线段的长为 ． 17．如图，中，，分别过点B、C作过点A的直线的垂线，垂足分别为D、E，若，则 ． 18．在中，，，点在边上，，点，在线段上，若的面积为，则 ． 三、解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（8分）如图，，，与相交于点．   （1）求证：≌； （2）若，求的度数． 20．（8分）如图，点C、E、B、F在一条直线上，，．   （1）求证：． （2）若，求：的长． 21．（10分）如图所示，，，，是上两点，且． （1）试说明； （2）请你判断与的位置关系，并说明理由． 22．（10分）如图，已知：，，，是上两点，且． 求证：． 证明：（已知） ______________（两直线平行，内错角相等） （已知） （等式的基本性质） 即 在和中 （        ） （        ） 23．（10分）如图，在中，是延长线上一点，满足，过点作，且，连接并延长，分别交，于点，． （1）求证：； （2）若，，求的长度． 24．（12分）在中，，点D是线段上的一动点（不与点B、C重合），以为一边在的右侧作，使，，连接． （1）如图1，当点D在线段上，且时，那么的度数为多少度． （2）设．如图2，当点D在线段上，时，请你探究写出与之间的数量关系是 ___________．（直接写出结果） 参考答案： 1．A 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质． 由作图过程得，，，得到三角形全等，即可求解． 解：由作图过程得：，，， ， （全等三角形的对应角相等）． 故选：A． 2．B 【分析】本题考查了全等三角形的判定定理，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．由图形可知，为公共边；再结合已知条件找出两个三角形，即可求解． 解：，，， ， 故选：B． 3．B 【分析】根据已知条件，，要利用“”推理得，只需再得到一组边相等即可，再结合选项中所给的条件，运用线段之间的关系进一步分析即可得出答案． 解：当时，， 理由：∵， 又，， ∴（） 故选：B． 【点拨】本题考查全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法，属于中