专题4.10 探索三角形全等的条件（SSS和SAS）（分层练习）（提升练）-2023-2024学年七年级数学下册基础知识专项突破讲与练（北师大版）

专题4.10 探索三角形全等的条件（SSS和SAS）（分层练习）（提升练） 1、 单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．以下生活现象不是利用三角形稳定性的是（    ） A．   B．   C．   D．   2．如图是尺规作图法作的平分线时的痕迹图，能判定的理由是（    ） A． B． C． D． 3．如图，点E、D分别在AB、AC上，若AB=AC，BE=CD，BD=EC，，，则∠BOC度数是（　　） A． B． C． D． 4．如图，在和中，点B、D、C在同一直线上，已知，，添加以下条件后，仍不能判定的是（    ） A． B． C． D． 5．如图，在△ABC与△EMN中，，，∠C=∠M=54°，若∠A=66°，则下列结论正确的是（        ）    A． B．EN=a C．∠E=60° D．∠N=66° 6．如图，在中，，，点是边上的中点，则的长满足的条件是（    ） A． B． C． D． 7．如图，一块三角形的玻璃碎成3块（图中所标1、2、3），小华带第3块碎片去玻璃店，购买形状相同、大小相等的新玻璃，这是利用三角形全等中的（    ）    A． B． C． D． 8．如图，和都是等腰直角三角形，，则的度数是（   ） A． B． C． D． 9．已知，如图所示的网格是由9个相同的小正方形拼成的，图中的各个顶点均为格点，则的度数为（    ） A． B． C． D． 10．如图，在四边形ABDE中，，，点C是边BD上一点，，，．下列结论：①；②；③四边形的面积是；④；其中正确的结论个数是（    ）    A．4 B．3 C．2 D．1 2、 填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．数学课上，老师出示如下题目：“已知：．求作：．”如图是小宇用直尺和圆规的作法，其中的道理是作出△，根据全等三角形的性质，得到．△的依据是 ． 12．如图，已知，，若，则 度． 13．如图，在△ABC中，D是BC上的一点，CA=CD，CE平分∠ACB，交AB于点E，连接DE，若∠A=100°，∠B=45°，则∠BED= °． 14．如图，是外一点，是上一点，，，，，则的度数为 ． 15．如图，△ABC中，∠BAC=2∠C，BD为∠ABC的平分线，BC=7.6，AB=4.4，则AD= . 16．如图，在中，，是高，E是外一点，，连接，，若，，，则的面积为 ． 17．如图，在中，，、分别是、边上的高，在上取点，使，在射线上取点，使，连接、，若，，则 ． 18．如图，在中，，平分，交于点D，点M、N分别为、上的动点，若，的面积为6，则的最小值为 ． 三、解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（8分）已知：如图，，，是的延长线上一点． 求证： （1）； （2）． 20．（8分）如图，已知，E、F是上两点，且，，求证： （1）． （2）． 21．（10分）如图，的边与的边在一条直线上，且点为的中点，，． （1）求证：△； （2）判断与的位置关系，并说明理由． 22．（10分）如图，为线段上一点，，，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 23．（10分）倍长中线法与作平行线是构造全等三角形常见的辅助线． （1）如图1，在中，，中线，求的取值范围．方法一：延长到E使，连接；方法二：过点C作的平行线交的延长线于E．请你从以上两种方法中选一种方法证明，并直接写出的取值范围； （2）如图2，在中，点B、D在上，，点D是的中点，若平分，求证：． 24．（12分）在和中，，，，连接，．   【发现问题】如图①，若，延长交点D，则与的数量关系是_________，的度数为_________． 【类比探究】如图②，若，延长，相交于点D，请猜想与的数量关系及的度数，并说明理由． 【拓展延伸】如图③，若，且点B，E，F在同一条直线上，过点A作，垂足为点M，请猜想，，之间的数量关系，并说明理由． 参考答案： 1．C 【分析】窗框与钉上的木条形成三角形，是利用三角形稳定性；张开的梯腿地面形成三角形，是利用三角形稳定性；伸缩门的结构是平行四边形，不是利用三角形稳定性；张开的马扎腿形成三角形，是利用三角形稳定性． 解：A、木窗框与对角钉的木条形成的三角形，三边和三角固定，防止安装变形，是利用三角形的稳定性； B、活动梯