第16章二次根式集训课堂练素养1二次根式化简求值的十一种技巧作业课件 2023-2024学年沪科版数学八年级下册

沪科版 八年级下 第十六章 二次根式 1.二次根式化简求值的十一种技巧 练素养 课题 集训课堂 集训课堂 A 1 2 3 4 5 6 7 8 答 案 呈 现 温馨提示:点击 进入讲评 习题链接 9 10 11 12 集训课堂 1 集训课堂 3 【点拨】 【答案】 A 集训课堂 2 集训课堂 3 集训课堂 4 集训课堂 集训课堂 【点方法】 根据“提示”,将原式的分子拆项变形,进而把原式变为两个代数式的和,约分、分母有理化计算即可. 集训课堂 5 集训课堂 【点方法】 原式表面看上去无法化简,分子、分母变形后取倒数,便可计算,注意计算得出结果还要取倒数还原得最终结果. 集训课堂 6 集训课堂 12 7 集训课堂 集训课堂 【点方法】 集训课堂 8 集训课堂 【点方法】 将原式平方后,化简得出结果.注意开平方时原式的正负性. 集训课堂 9 集训课堂 【点方法】 原式分子、分母比较复杂,可以通过换元简化运算. 集训课堂 10 集训课堂 集训课堂 11 集训课堂 【点方法】 解此类题,应先考虑字母取值的正负情况,再进行二次根式的化简,同时运用整体思想代入求值.不能一味地想求出单一字母的值,导致问题复杂化,甚至无法求解. 集训课堂 12 集训课堂 【点方法】 本题中x,y,z的关系以比的形式给出,可通过设辅助元k来表示出x,y,z,进而约分求值. 集训课堂 【2023 重庆B卷】估计 的值应在( ) A.4和5之间 B.5和6之间 C.6和7之间 D.7和8之间 原式=-1. ∵5<<6,∴4<-1<5.故选A. 【2023 深圳外国语学校期中】计算: (+)(-)-(20- )0. 解:(+)(-)-(20- )0= 6-5-1=0. 计算:(+)2(5-2). 解:(+)2(5-2) =(5+2)(5-2) =52-(2)2 =25-24=1. 计算:. 【提示:+4+3=(+)+3(+)】 解:原式= =+ =+ =-+-=-. 化简:. 解:设原式==x, 则=+=-+-1=-1. ∴原式=x==. 计算:. 解:原式= == =. 若a,b为实数,且b=++15,试求-的值. 解:由二次根式的定义,得 ∴3-5a=0,则a=.∴b=15. ∴ab>0,a+b>0,a-b<0. ∴- =- =- =(-)=. 当a=,b=15时, 原式= =. 对于形如++2或+-2的代数式,一般要变为或的形式,当它们作为被开方式进行化简时,要注意a+b,a-b以及ab的符号. 化简:. 解:设原式=x,则x2==2. 又∵x>0,∴原式=x=. 已知n=+1,求+的值. 解:设x=n+2+,y=n+2-, 则x+y=2n+4,xy=4n+8. 原式=+===-2=-2=n.当n=+1时,原式=+1. 【2023 长沙南雅中学期末】已知x=3+,y=3-,求下列各式的值: (1)x2-y2;(2)+. 解:∵x=3+,y=3-, ∴x+y=3++3-=6,xy=(3+) (3-)=4. (1)x-y=3+-(3-)=2, ∴x2-y2=(x+y)(x-y)=6 2=12. (2)+=====7. 已知a+b=-6,ab=5,求b+a的值. 解:∵a+b=-6,ab=5,∴a<0,b<0. ∴b+a=-=- = -=-=-=-. 已知x∶y∶z=1∶2∶3(x>0,y>0,z>0),求的值. 解:设x=k(k>0),则y=2k,z=3k. ∴原式===-2. $$