四川省宜宾市叙州区第二中学校2023-2024学年高二下学期数学周练三

高2022级高二下期数学周练（三） 1．若函数，则（    ） A． B． C．3 D．4 2．函数在R上是（   ） A．偶函数､增函数 B．奇函数､减函数 C．偶函数､减函数 D．奇函数､增函数 3．函数在点处的切线方程为（    ） A． B． C． D． 4．函数的单调递减区间为（    ） A． B． C． D． 5．函数在闭区间上的最大值、最小值分别是（    ） A．2，0 B． C． D． 6．已知函数在上不是单调函数，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．（多选）已知函数的导函数的图象如图所示，则下列选项中正确的是（   ） A．是函数的极值点 B．在区间上单调递减 C．函数在处取得极小值 D．的图象在处的切线斜率小于零 8．若是函数的一个极值点，则 ． 9．若函数在区间上单调递增，则的取值范围为 ． 10．若曲线有两条过坐标原点的切线，则a的取值范围是 ． 11．对任意的，不等式恒成立，则实数a的取值范围为 . 12．已知函数表示的曲线过原点，且此曲线在处的切线斜率均为. (1)求a，b，c的值； (2)当时，求的最大值和最小值. 13．已知函数. (1)求在处的切线方程； (2)若函数在区间上恰有两个不同的零点，求实数的取值范围. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高2022级高二下期数学周练（三）答案 1．B【详解】，则.故选：B 2．D【详解】，所以是奇函数， ，所以是增函数.故选：D 3．B【详解】因为，所以，故， 由导数的几何意义知，函数在点处的切线方程为，即.故选：B. 4．B【详解】因为，所以，由解得：，所以函数的单调递减区间为．故选：B． 5．C【详解】，解得， 再根据二次函数性质得在上，在上，所以函数在单调递增，在单调递减，所以， ，，所以. 所以函数在闭区间上的最大值、最小值分别是.故选：C. 6．A【详解】由已知可得，定义域为，. 若，则恒成立，则在上单调递增，与已知不符，舍去； 当时，由可知，或（舍去）. 当时，有，所以在上单调递减； 当时，有，所以在上单调递增. 由已知函数在上不是单调函数， 所以应有，所以.故选：A. 7．BD【详解】由图像可知，当时，；当时，， 从而在上单调递增，在上单调递减， 故有极大值点，故AC错误，B正确； 又由图像可知，，从而的图像在处的切线斜率小于零，故D正确. 故选BD. 8．【详解】由，得， 依题意可得，解得，当时．，， 令，解得，列表 单调递增 极大值 单调递减 单调递减 极小值 单调递增 所以在处取得极小值，故答案为：. 9．【详解】因为， 所以，因为函数在区间上单调递增， 所以在上恒成立，即时，恒成立， 因为，当且仅当时等号成立， 即，所以，故答案为：. 10．【详解】∵，∴， 设切点为,则,切线斜率, 切线方程为：, ∵切线过原点，∴, 整理得：, ∵切线有两条，∴,解得或, ∴的取值范围是,故答案为： 11．【详解】对任意的，不等式恒成立， 只需对任意的，不等式恒成立，令，则， 所以当时，单调递增，当时，单调递减， 所以，所以，即实数a的取值范围为.故答案为： 12．【详解】（1）由，可得， 则，解之得， （2）由（1）得，则，由，可得，则当时，，单调递增； 当时，，单调递减；当时，，单调递增.又，，，， 则的最大值为，最小值为 13．【详解】（1），令，，，， 则切点坐标为，则斜率，则切线方程为. （2），， 当时，，在上单调递减； 当时，，在上单调递增. 当时，取得极小值，， 所以在上恰有两个不同的零点， 由，则；由，则. 结合下图：   通过画图分析得，. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$