极速提分法第12招求概率的四种方法作业课件 2023-2024学年沪科版数学九年级下册

第12招 求概率的四种方法 整合方法·提升练 例 典 例 剖 析 为了参加中考体育测试，甲、乙、丙三名同学进行足球传球训练．球从一个人脚下随机传到另一个人脚下，且每个传球人传球给其余两人的机会是均等的，由甲开始传球，共传球三次． 整合方法·提升练 解题秘方：1.用列表法或画树状图法求事件的概率时，应注意各种情况出现的可能性必须相等． 2．当试验包含两步时，用列表法比较方便，当然此时也可用画树状图法．当试验在三步或三步以上时用画树状图法比较方便，此时，不宜列表． 整合方法·提升练 (1)请利用树状图列举出三次传球的所有可能情况； 解：如图． 整合方法·提升练 (2)求三次传球后，球回到甲脚下的概率； 整合方法·提升练 (3)三次传球后，球回到甲脚下的概率大还是传到乙脚下的概率大？ 整合方法·提升练 方法 1 公式法求概率 分 类 训 练 1. 某市“创文”为更好地宣传“开车不喝酒，喝酒不开车”的驾车理念，某市一家报社设计了如图的调查问卷(单选)．在随机调查了某市全部10 000名司机中的部分司机后，统计整理并制作了如下的统计图： 整合方法·提升练 整合方法·提升练 整合方法·提升练 根据以上信息解答下列问题： (1)补全条形统计图，并计算扇形统计图中m＝________； 20 【解】补全条形统计图如下． 整合方法·提升练 (2)该市支持选项C的司机大约有多少人？ 整合方法·提升练 (3)若要从该市支持选项C的司机中随机选择200名，给他们签订“永不酒驾”的保证书，则支持该选项的司机小李被选中的概率是多少？ 整合方法·提升练 2. 在一个不透明的口袋中装有4个依次写有数字1，2，3，4的小球，它们除数字外都相同，每次摸球前都将小球摇匀． 方法 2 列表法求概率 整合方法·提升练 (1)从中随机摸出一个小球，小球上写的数字不大于3的概率是________； (2)若从中随机摸出一个小球不放回，再随机摸出一个小球，请用列表的方法，求两次摸出小球上的数字和恰好是偶数的概率． 整合方法·提升练 【解】列表如下： 第二个小球 和 第一个小球 1 2 3 4 1   3 4 5 2 3   5 6 3 4 5   7 4 5 6 7   整合方法·提升练 整合方法·提升练 3. [2023·长沙]“千门万户瞳瞳日，总把新桃换旧符”．春节是中华民族的传统节日，古人常用写“桃符”的方式来祈福避祸，而现在，人们常用贴“福”字、贴春联、挂灯笼等方式来表达对新年的美好祝愿．某商家在春节期间开展商品促销活动，顾客凡购物金额满100元，就可以从“福”字、春联、灯笼这三类礼品中免费领取一件． 方法 3 画树状图法求概率 整合方法·提升练 礼品领取规则：顾客每次从装有大小、形状、质地都相同的三张卡片(分别写有“福”字、春联、灯笼)的不透明袋子中，随机摸出一张卡片，然后领取一件与卡片上文字所对应的礼品． 整合方法·提升练 整合方法·提升练 【点拨】 【答案】C 整合方法·提升练 4. 一个不透明的袋子中装有4个球，分别标有数字2，3，4，x，这些球除数字不同外其余都相同．甲、乙两人每次同时从袋子中各随机摸出一个球，并计算摸出的这两个球上数字之和．记录后都将球放回袋子中搅匀，进行重复试验．试验数据如下表： 方法 4 频率估算法求概率 整合方法·提升练 摸球总次数 10 20 30 60 90 120 180 240 330 450 “和为7”出现的频数 1 9 14 24 26 37 58 82 109 150 “和为7” 出现的频率 0.10 0.45 0.47 0.40 0.29 0.31 0.32 0.34 0.33 0.33 整合方法·提升练 解答下列问题： (1)如果试验继续进行下去，根据上表数据，“和为7”出现的频率将稳定在它的概率附近，试估计“和为7”出现的概率； 【解】“和为7”出现的概率约为0.33. 整合方法·提升练 (2)根据(1)，若x是不等于2，3，4的自然数，试求x的值． 【解】列表如下： 甲 和 乙 2 3 4 x 2   5 6 2＋x 3 5   7 3＋x 4 6 7   4＋x x x＋2 x＋3 x＋4   整合方法·提升练 由上表可知，一共有12种等可能的结果，由(1)可知，“和为7”出现的概率约为0.33， ∴“和为7”出现的次数约为0.33×12＝3.96≈4. 若2＋x＝7，则x＝5，符合题意． 若3＋x＝7，则x＝4，不合题意． 若4＋x＝7，则x＝3，不合题意． ∴x＝5. 整合方法·提升练 【解】P(三次传球后，球回到甲脚下)＝＝. 【解】P(三次传球后，球回到甲脚下)＝， P(三次传球后，球传到乙脚下)＝， ∵＜，∴三次传球后，球传到乙脚下的概率大． 【