26.3用频率估计概率课件 2023-2024学年沪科版数学九年级下册

第26章 概率初步 26.3 用频率估计概率 逐点 导讲练 课堂小结 作业提升 课时讲解 1 课时流程 2 用频率估计概率 知识点 用频率估计概率 知1－讲 1 1. 用频率估计概率的适用条件 在试验中，当所有可能出现的不同结果不是有限个，或各种不同结果出现的可能性不相等时，我们就要通过大量重复的试验去探究不同结果出现可能性的大小，并用随机事件发生的频率去估计它的概率. 知1－讲 2. 用随机事件的频率估计概率 一般地，在大量重复试验下，随机事件A 发生的频率(这里n 是总试验次数，它必须相当大，m 是在n 次试验中随机事件A 发生的次数)会稳定到某个常数p. 于是，我们用p 这个常数表示随机事件A 发生的概率，即P(A)=p. 3. 频率与概率的区别与联系 区别：频率是试验值或使用时的统计值，与试验人、试验时间、试验地点等有关；概率是理论值，与其他外界因素无关. 联系：试验次数越多，频率越趋向于概率. 知1－讲 知1－讲 特别提醒 试验得出的频率只是概率的估计值.对一个随机事件A，用频率估计的概率P(A)不可能小于0，也不可能大于1.用频率估计概率是针对大量重复试验而言的，大量重复试验反映的规律并非在每一次试验中都发生. 知1－练 关于频率和概率的关系，下列说法正确的是( ) A. 频率等于概率 B. 当试验次数很大时，频率稳定在概率附近 C. 当试验次数很大时，概率稳定在频率附近 D. 试验得到的频率与概率不可能相同 例 1 7 知1－练 解题秘方：紧扣频率与概率的定义解答. 要点提醒 频率是通过试验得到的一个数据结果，因试验次数的不同而有所改变，是一个实际的具体值.概率是一个事件发生的可能性大小的理论值，它不因试验次数的改变而改变，是一个常数. 8 知1－练 解：A. 频率只能估计概率；B. 正确；C. 概率是定值；D. 抛硬币试验，可能得到正面向上的频率为0.5，与概率相同． 答案：B 9 知1－练 商场举办一次迎元旦抽大奖的酬宾活动，在两个不透明的箱子里分别放入红球1 个，黄球2 个，蓝球3 个，由顾客分别从两个箱子里随机摸出一个球，若两个球颜色相同，即可获得奖品. 例2 10 知1－练 解法提醒 用频率估计概率的方法： 对于一个随机事件，当试验的所有可能的结果不是有限个，或各种可能发生的结果的可能性不相等时，可以用大量重复试验得出的频率来估计事件发生的概率.求出每次试验结果的频率，随着试验次数的增加，表示频率的数据集中指向的那个数值就是事件发生的概率的估计值. 11 知1－练 (1)请用画树状图法或列表法求出顾客摸取一次获得奖品的概率； 解题秘方：画树状图或列表表示所有等可能的结果，从中找出符合条件的结果，然后利用概率公式计算即可； 12 知1－练 解：画树状图如图26.3-1，共有36 种等可能的结果，其中分别从两个箱子里随机摸出一个球，两个球颜色相同的结果共有1+2+2+3+3+3=14(种)，故摸取一次获得奖品的概率为=. 13 知1－练 (2)为了增强活动的趣味性，商场在两个箱子里分别放入同样多的白球若干，小明对顾客摸取的结果中出现中奖(两个球颜色相同)的次数做了大量的统计，统计数据如下表： 摸取球的次数 30 50 100 150 200 250 300 400 出现中奖的次数 8 14 27 45 58 70 90 120 出现中奖的频率 0.27 0.28 0.27 0.30 0.29 0.28 0.30 0.30 14 知1－练 如果继续进行下去，根据上表数据，出现中奖的频率将 稳定在它的概率附近，试估计摸取一次中奖的概率(精确到0.1)； 解题秘方：用频率估计概率，在大量重复试验下，使频率稳定到某个固定值即可； 15 知1－练 解：由表可知，随着摸取次数的增加，出现中奖的频率稳定在0.30 附近，∴估计摸取一次中奖的概率为0.3. 16 知1－练 (3)设商场在两个箱子里分别放入白球x 个，根据(2)求出x 的值. 解题秘方：利用添加球，求出所有等可能的结果，找出满足条件的结果，然后利用概率公式列出方程求解即可. 17 知1－练 解：从两个箱子中各取一个球，所有等可能的 结果有(x+6)2 种，其中两个小球颜色相同的结果有 (x2+14)种，∴=0.3. 整理，得7x2－36x+32=0. 因式分解，得(7x－8 )(x－4)=0，解得x1=4，x2=. 经检验，都是分式方程的根，但x2=不合题意，舍去. ∴ x 的值为4. 18 用频率估计概率 随机事件 计算评判 事件发生的概率 事件发生 的频率 估计 大量试验 $$