25.1投影课件2023-2024 学年沪科版 九年级数学下册

第25章 投影与视图 25.1 投影 逐点 导讲练 课堂小结 作业提升 课时讲解 1 课时流程 2 投影 平行投影 中心投影 正投影 知识点 投影 知1－讲 1 1. 投影的定义 一个物体放在阳光下或者灯光前，就会在地面上或者墙面上留下它的影子，这个影子称为物体的投影. 照射光线叫做投射线，投影所在的平面叫做投影面. 2. 投影的性质 (1)光线是沿直线照射的，因此可以由物体与它的投影确定光线的方向. (2)不同时刻，物体的影子的方向和大小会发生变化；在投射线和投影面相同的情况下，不同形状的物体的投影一般不同. 知1－讲 知1－讲 特别提醒 形成投影应具备的条件： 1. 要有光线； 2. 要有一个呈现投影的面,即投影面(投影面应是平的)； 3. 要有物体存在且物体处于光源与投影面之间. 知1－练 下列现象不属于投影的是( ) A. 皮影 B. 树影 C. 手影 D. 素描画 例 1 6 知1－练 解题秘方：紧扣“投影的定义”中的三个条件进行识别. 特别提醒 投影是生活中一种常见的现象，没有特殊说明时，本章中的投影问题均指在平面上形成的投影. 7 知1－练 解：皮影、手影和树影都符合“用光线照射物体，在某个平面上得到的影子”，因此选项A，B，C 都属于投影，用排除法知应选D. 答案：D 8 深度理解 1. 平行投影中对应点的连线是互相平行的；反之，物体与其投影的对应点的连线是互相平行的就说明是平行投影. 2. 物体在太阳光照射下的不同时刻，物体的影子的大小和方向都在改变. 知识点 平行投影 知2－讲 2 1. 平行投影的定义 由平行的光线所形成的投影叫做平行投影. 例如，太阳光可以看成平行光线，太阳光照射物体所形成的影子属于平行投影. 知2－讲 (1)等高的物体垂直于地面放置时，如图25.1-1 ①，同一时刻，在太阳光下，它们的影长相等. 知2－讲 (2)等长的物体平行于地面放置时，如图25.1-1 ②，同一时刻，在太阳光下，它们的影长相等，并且影长等于物体本身的长度. 知2－讲 (3)在太阳光下，不同时刻，同一地点、同一物体的影子不仅方向不同，影子的长度一般也不同，从早晨到傍晚，物体影子的指向是正西→西北→正北→东北→正东(北半球北回归线以北地区). 一天之中，同一物体的影子的长度的变化规律是：长→短→最短→短→长. 知2－讲 (4)在太阳光下，不同时刻，同一物体的影子长度不同；同一时刻，不同物体本身的高度与它们的影子长度成正比. 特别提醒 这一结论可以用相似三角形的性质得到，即： 知2－练 [中考·陕西] 小明和小华利用阳光下的影子来测量一建筑物顶部旗杆的高. 例2 知2－练 如图25.1-2，在某一时刻，他们在阳光下，分别测得该建筑物OB 的影长OC 为16 米，OA 的影长OD 为 20 米，小明的影长FG 为2.4 米，其中O，C，D，F，G 五点在同一直线上，A，B，O 三点在同一 直线上，且AO ⊥ OD，EF ⊥ FG. 已知小明的身高EF 为1.8 米， 求旗杆的高AB. 知2－练 解题秘方：先证明△ AOD ∽△ EFG，利用相似比计算出AO 的长，再证明△ BOC ∽△ AOD，然后利用相似比计算出OB 的长，进一步计算出AB 即可得解. 方法点拨 本题考查了平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影. 知2－练 解：易知AD ∥ EG，∴∠ ADO= ∠ EGF. ∵ AO ⊥ OD，EF ⊥ FG，∴∠ AOD= ∠ EFG=90°， ∴△ AOD ∽△ EFG. ∴=. ∴ AO= ==15(米). 知2－练 同理，△ BOC ∽△ AOD. ∴= . ∴ BO= ==12(米). ∴ AB=OA－OB=15－12=3(米). ∴旗杆的高AB 为3 米. 知识点 中心投影 知3－讲 3 1. 中心投影的定义 由一点(点光源)发出的光线所形成的投影叫做中心投影. 如物体在灯泡发出的光照射下形成的影子就是中心投影. 特别提醒：中心投影的光源是点光源，它的光线相交于一点，常见的点光源有手电筒、路灯、台灯等. 知3－讲 2. 中心投影的性质 (1)等高的物体垂直于地面放置时，如图25.1-3，在灯光下，(水平方向)离点光源近的物体的影子短，离点光源远的物体的影子长. 知3－讲 (2)等长的物体平行于地面放置时，如图 25.1-4，一般情况下，(竖直方向)离点 光源越近，影子越长；离点光源越远， 影子越短，但不会比物体本身的长度短. (3)在中心投影的情况下，点光源、物体边缘的点以及它在影子上的对应点在同一条直线上. 知3－讲 3. 中心投影点光源的确定方法 形成中心投影的光线是不平行的，即光线是相