1.1锐角三角函数同步练习2023-2024学年 北师大版数学九年级下册

1.1锐角三角函数 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知一个三角形的三条边长都是2，则该三角形的面积为（    ） A． B． C． D． 2．在△ABC中，∠A＝90°，若tanB＝0.75，则cosC的值为（    ） A．0.5 B．0.6 C．0.8 D． 3．如图，在网格中，是格点三角形（顶点是网格线的交点），则的值是（    ） A． B． C． D． 4．如图，点A，B，C在正方形网格的格点处，等于（    ） A． B． C． D． 5．在中，，若，则的正切值是（ ） A． B． C． D．2 6．在中，，，则的值为（ ） A． B． C． D． 7．若斜坡AB的坡度i＝1：，那么坡角α＝（　　） A．30° B．45° C．60° D．75° 8．公元三世纪，我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”如图所示，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．如果大正方形的面积是125，小正方形面积是25，则（    ） A． B． C． D． 9．在Rt△ABC中,∠C=90°,sinA=,则AC︰AB=（ ） A．3︰5 B．3︰4 C．4︰3 D．4︰5 10．如图，菱形中，对角线，相交于，，，则线段的长为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．如图，正方形网格中每个小正方形的边长都是1，若点A、B、C都在格点上，则tan∠BAC的值是 ． 12．在中，，，，那么的长是 ． 13．如图，矩形ABCD的边AB上有一点P，且AD=，BP=，以点P为直角顶点的直角三角形两条直角边分别交线段DC，线段BC于点E，F，连接EF，则tan∠PEF= ． 14．如图，将放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C在格点上，则 ． 15．如图，边长为的正方形绕点按顺时针方向旋转后得到正方形，交于点，那么的长为 ． 16．如图，在矩形中，，M是上的一点，将沿直线对折得到，若平分，则折痕的长为 ． 17．已知矩形中，点E在边上，是以为一腰的等腰三角形，已知，，则 ． 18．如图，在边长为1的正方形网格中，端点在格点上的两条线段相交形成，则 ． 19．如图是我国汉代数学家赵爽给出的“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成，恰好拼成一个大正方形．连结小正方形的对角线并延长与大正方形各边相交得到正方形．若，，则的长为 ． 20．如图，正方形和正六边形有一边重合．则的度数为 ，当时， ． 三、解答题 21．如图，将矩形纸片ABCD（AD＞DC）沿着过点D的直线折叠，使点A落在BC边上，落点为E，折痕交AB边于点F． (1)若BE=1，EC=2，则sin∠EDC= ； (2)若BE：EC=1：4，CD=9，求BF的长； (3)若BE：EC=1：m，求 AF：AB（用含有m的代数式表示）． 22．【性质探究】如图，在矩形中，对角线，相交于点，平分，交于点．作于点，分别交，于点，． (1)的形状是______．若，求的长．（用含的代数式表示） (2)【迁移应用】记的面积为，的面积为，当时，求的值． (3)【拓展延伸】若交射线于点，【性质探究】中的其余条件不变，连结，当的面积为矩形面积的时，求的值． 23．已知为线段的中点，，为线段上一动点（不含点），点在射线上，连接，记． (1)如图①，当，时，求证：． (2)在（1）的条件下，当时，______． (3)如图②，当，且时，______． 24．在中，，为边上的一点，且，点为边上的动点（不与点，重合），将线段绕点顺时针旋转，交于点．    （1）如图1，若为边中点，为边中点，则的值为　　； （2）如图2，若为边中点，不是边的中点，求的值． 25．如图，在5×4的方格纸中，每个小正方形的边长均为1，线段AB的两端点均在小正方形的顶点上，请在图中按要求画出图形并计算： （1）画出以AB为一腰的等腰ABC，使得其面积为6，点C在小正方形的顶点上； （2）画出以AB为底的等腰ABD，且tan∠ABD＝2，点D在小正方形的顶点上； （3）连接CD，直接写出图中线段CD的长． 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．A 2．C 3．B 4．B 5．B 6．B 7．A 8．A 9．D 10．B 11．1 12． 13． 14．/0.5 15．. 16． 17．或 18． 19． 20． 30° 3 21．(1) (2)BF =4 (3) 22．(1)△AGF是等腰三角形；BF=2OM=2a；