24.5三角形的内切圆课件 2023—2024学年沪科版数学九年级下册

第24章 圆 24.5 三角形的内切圆 逐点 导讲练 课堂小结 作业提升 课时讲解 1 课时流程 2 三角形的内切圆 圆与圆的位置关系(拓展点) 知识点 三角形的内切圆 知1－讲 1 1. 三角形的内切圆 与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆，这个三角形叫做这个圆的外切三角形. 2. 三角形的内心 三角形的内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心. 知1－讲 3. 三角形内心的性质 三角形的内心到三角形的三边距离相等，且等于其内切圆的半径. 拓宽视野：如图24.5-1，△ ABC 的周长 是l，内切圆⊙ O 的半径为r. 设BC=a，AC=b，AB=c，则S △ ABC= S△BOC+S△AOC+S △AOB=ar+ br+ cr=(a+b+c)r= lr. 故三角形的面积可以用三角形的周长与其内切圆半径之积的一半表示. 知1－讲 知1－讲 要点解读 1. “内切” “外切”是针对位置而言的，“内”是相对于三角形而言，“外”是相对于圆而言. 2. 一个三角形只有一个内切圆，而一个圆有无数个外切三角形. 3. 三角形的内心在三角形的内部.在实际操作中，画出三角形任意两个内角的平分线，找到交点，该交点就是三角形的内心. 知1－练 在△ ABC 中，AC=BC=2 ，AB=4，点O 是△ ABC 的内心，则△ ABC 的内切圆半径为( ) A. 2　　B. 4－2 　　C. 2－ 　　D. 2 2 例 1 解题秘方：本题主要考查的是三角形的内切圆与内心，明确三角形的面积= × 三角形的周长× 三角形的内切圆半径是解题的关键． 7 知1－练 特别提醒 用直角三角形三边长表示其内切圆半径的两种方法：r = 或r= = (其中a，b 为直角边长，c为斜边长，S是直角三角形的面积，r为内切圆的半径). 8 知1－练 解：设△ ABC 的内切圆半径为r. ∵ AC2=BC2=(2 )2=8，AB2=42=16，∴ AC2+BC2=AB2. ∴△ ABC 为直角三角形，且∠ C 为直角，如图24.5-2. ∴ S △ ABC= ·AC·BC= (AB+AC+BC)·r. ∴ r= = =2－2. ∴△ ABC 的内切圆半径为2－2. 答案：D 9 知1－练 如图24.5-3， 在△ ABC 中， ∠ A=70 °， 点O 是 △ ABC 的内心，求∠ BOC 的度数. 解题秘方：紧扣“三角形的内心是三角形三个内角的平分线的交点”进行解题. 例2 10 知1－练 解：∵∠ A=70°， ∴∠ ABC+ ∠ ACB=180°－70°=110°. ∵点O 是△ ABC 的内心， ∴∠ OBC=∠ ABC，∠ OCB= ∠ ACB. ∴∠ OBC+ ∠ OCB= (∠ ABC+ ∠ ACB)=55°. ∴∠ BOC=180°－55°=125°. 11 知1－练 规律总结 如图24.5-4 是数学中一个典型的基本图形. 在△ ABC 中，若点I 是△ ABC 的内心， 则∠ BIC=90° +∠ A； 若点I 是△ ABC的外心， 则∠ BIC=2 ∠ A. 12 知识点 圆与圆的位置关系(拓展点) 知2－讲 2 在平面内，大小不一样的两圆做相对运动，可以得到平面上两圆之间的位置关系，如下表所示：(设r1，r2 为两圆的半径，d 为两圆圆心间的距离，简称圆心距) 知2－讲 圆与圆的位置关系 图示 公共点个数 圆心距d 与两圆半径r1，r2 的关系(r2>r1) 相离：如果两个圆没有公共点，那么就说这两个圆相离 外离 0 d>r1+r2 内含 0 ≤ d< r2－ r1 知2－讲 圆与圆的位置关系 图示 公共点个数 圆心距d 与两圆半径r1，r2 的关系(r2>r1) 相切：如果两 个圆只有一个 公共点，那么 就说这两个圆 相切 外切 1 d=r1+r2 内切 d= r2－ r1 知2－讲 圆与圆的位置 关系 图示 公共点个数 圆心距d 与两圆半径r1，r2 的关系(r2>r1) 相交：如果两个圆有两个公共点，那么就说这两个圆相交 2 r2－ r1<d< r1+r2 利用直线描述 知2－讲 要点解读 1. 圆心距d与两圆半径r1，r2(r1<r2)的大小关系，既是两圆位置关系的性质，也是两圆位置关系的判定方法. 2. 两圆相离包含外离和内含；两圆相切包含内切和外切. 知2－讲 3. 两个等圆的位置关系只有外离、外切、相交、重合四种情况. 4. 由两个大小不同的圆组成的图形都是轴对称图形，对称轴是过这两个圆的圆心的直线.两圆相切时，对称轴经过切点；两圆相交时，对称轴垂直平分公共弦(两圆的两个交点的连线). 知2－练 [期中·上海] 已知圆O1、圆O2 的半径不相等，圆O1 的半径长为5，若圆