倒序相加求和法 强化训练（A卷）-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

( 小强训 · 大进步 训练 订正 反思 巩固 ) 专项突破 倒序相加求和法强化训练（A卷） 知识点填空 倒序相加法：如果一个数列与首末两端等“距离”的两项的 相等或等于同一个常数，那么求这个数列的前项和即可用倒序相加法求解． 同步练习 1、 单选题 1．已知为正项等比数列，且，若函数，则（    ） A．2023 B．2024 C． D．1012 2．已知正数数列是公比不等于1的等比数列，且，试用推导等差数列前项和的方法探求：若，则（ ） A．2022 B．4044 C．2023 D．4046 3．已知函数满足，若数列满足，则数列的前20项的和为（    ） A．230 B．115 C．110 D．100 4．已知函数为奇函数，且，若，则数列的前2022项和为（    ） A．2023 B．2022 C．2021 D．2020 5．已知正数数列是公比不等于1的等比数列，且，试用推导等差数列前项和的方法探求：若，则（    ） A．2018 B．4036 C．2019 D．4038 6．已知函数，数列满足，则（    ） A．2022 B．2023 C．4044 D．4046 7．已知函数，数列满足，则（    ） A．2018 B．2019 C．4036 D．4038 8．高斯（Gauss）被认为是历史上最重要的数学家之一，并享有“数学王子”之称．小学进行的求和运算时，他这样算的：，，…，，共有50组，所以，这就是著名的高斯算法，课本上推导等差数列前n项和的方法正是借助了高斯算法．已知正数数列是公比不等于1的等比数列，且，试根据以上提示探求：若，则（    ） A．2023 B．4046 C．2022 D．4044 2、 填空题 9．已知函数，正项等比数列满足，则 10．已知正数数列是公比不等于1的等比数列，且，试用推导等差数列前n项和的方法探求：若，则 . 11．已知函数，则 ；设数列满足，则此数列的前2023项的和为 ． 3、 解答题 12．已知函数. (1)求证为定值； (2)若数列的通项公式为（为正整数，，，，），求数列的前项和； 13．已知函数． (1)求证：函数的图象关于点对称； (2)求的值． 14．已知函数关于点对称，其中为实数. (1)求实数的值； (2)若数列的通项满足，其前项和为，求. 15．设函数，设，． (1)计算的值． (2)求数列的通项公式． 16．已知函数． (1)证明函数的图像关于点对称; (2)若，求； 参考答案 1．A 【分析】由等比数列的性质可得，再由题意可得出，由倒序相加法可求出答案. 【详解】因为为正项等比数列，且， 所以， 由可得， 所以， 所以设， 则， 所以两式相加可得：，故， 故选：A. 2．D 【分析】先得到，再用倒序相加法即可求解. 【详解】因为正数数列是公比不等于1的等比数列，且， 所以， 又∵函数， ∴， 令，则， ∴， ∴. 故选：D. 3．B 【分析】利用倒序相加法即可求得前20项的和. 【详解】，① ，② 两式相加，又因为 故，所以 所以的前20项的和为 故选：B 4．B 【分析】由为奇函数，可得，再由，得，然后利用倒序相加法可求得结果. 【详解】由于函数为奇函数，则， 即，所以， 所以， 所以 因此数列的前2022项和为． 故选：B. 5．D 【分析】利用，再等差数列前项和的方法倒序相加法求和即可. 【详解】， ∵函数 ∴， 令，则， ∴， ∴. 故选：D. 6．A 【分析】先求得，然后利用倒序相加法求得正确答案. 【详解】∵， ∴． ∵， ∴．令， 则，两式相加得， ∴． 故选:A 7．A 【分析】根据函数解析式确定为常数，再得到，然后利用倒序相加法求和即可. 【详解】∵， ∴． 又∵， ∴． 令， 则， 两式相加得，∴． 故选：A 8．B 【分析】根据倒序相加法，结合等比数列的下标性质进行求解即可. 【详解】根据等比数列的下标性质由， ∵函数，∴， 令，则， ∴，∴． 故选：B 9． 【分析】利用倒序相加法，结合函数的对称性以及等比数列的性质即可求得正确答案. 【详解】函数，可看成向左平移1个单位，向上平移1个单位得到, 因为的对称中心为，所以的对称中心为， 所以， 因为正项等比数列满足，所以， 所以， 所以， ①， ②， 则①②相加得： 即， 所以. 故答案为：. 10．4038 【分析】根据给定条件，利用等比数列性质，结合倒序相加法求和作答. 【详解】正数数列是公比不等于1的等比数列，，则， 由，当时，， 于是，令， 则 因此， 所以. 故答案为：4038 11． 【分析】由题意可知，即可根据此关系求出，因为，则，利用倒序相加法求和即可， 【详解】解：已知，则