an与Sn关系求数列通项公式 强化训练（A卷）-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

( 小强训 · 大进步 训练 订正 反思 巩固 ) 专题突破 an与Sn关系求数列通项公式强化训练（A卷） 知识点梳理 对于数列，前项和记为； ①；② 1- ②： 法归类 角度1：已知与的关系；或与的关系 用，得到 例子：已知，求 角度2：已知与的关系；或与的关系 替换题目中的 例子：已知； 已知 角度3：已知等式中左侧含有： 作差法（类似） 例子：已知求 同步练习 1、 单选题 1．已知数列的前项和为，若，则有（    ） A．为等差数列 B．为等比数列 C．为等差数列 D．为等比数列 2．设数列满足，则（    ） A．7 B． C． D． 3．已知是数列的前项和，且满足，，则=（ ） A． B． C． D． 4．已知数列的前项和为，，且，则下列说法中错误的是（    ） A． B． C．是等比数列 D．是等比数列 5．数列的前项和为，若，，则（    ） A． B． C． D． 6．已知数列满足，数列的前项和为，则下列结论错误的是（    ） A．的值为2 B．数列的通项公式为 C．数列为递减数列 D． 7．记数列的前n项和为，已知向量，，若，且，则对于任意的，下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 8．已知数列满足，则（   ） A． B． C． D． 2、 多选题 9．已知数列的前项和为，，且，则下列说法中正确的是（    ） A． B． C．是等比数列 D．是等比数列 10．已知数列满足，，则（    ） A． B． C． D． 11．数列的前n项和为Sn，，则有（    ） A． B．为等比数列 C． D． 3、 填空题 12．已知数列满足，设数列的前项和为，则= 13．数列的前项和为，若，则 ． 14．在数列中，，，则的通项公式为 ． 4、 解答题 15．设数列的前n项和为，已知，，．证明：数列是等差数列； 16．已知是一个公差d大于0的等差数列，且满足，． (1)求数列的通项公式； (2)若数列满足：，求数列的前n项和． 17．已知在等差数列中，，，是数列的前项和，且满足. (1)求数列和的通项公式； (2)设，求数列的前项和. 18．已知数列的首项，前n项和为，且．设． (1)求数列的通项公式； (2)设，数列的前n项和为，证明：． 19．已知数列的前项和为，，等比数列的公比为，． (1)求数列的通项公式； (2)令，求数列的前10项和． 参考答案 1．B 【分析】AB选项，根据，求出为公比为的等比数列，A错误，B正确；CD选项，再求出，根据等差数列和等比数列的定义得到CD错误. 【详解】AB选项，当得，解得， ①，当时，，② 式子①-②得，故， 所以为，是公比为的等比数列，A错误，B正确； CD选项，由于，故，故不是等差数列， 由于，故不是等比数列，CD错误. 故选：B 2．C 【分析】根据题意令，，两式作差即可得结果. 【详解】令，可得， 令，可得， 两式相减可得，所以. 故选：C. 3．A 【分析】求出的值，由可得出，分析可知数列从第二项开始成以为公比的等比数列，由此可求得的值. 【详解】由已知可得， 当时，由可得，两式作差可得，则，又， 所以，数列是从第二项开始以为公比的等比数列， 则. 故选：A. 4．C 【分析】根据已知条件，令代入，求得，判断A;结合数列前n项和与的关系式，求出时，结合，判断C,求出，即可判断B;利用可得，进而推出，即可判断D． 【详解】由题意数列的前项和为，，且， 则，即，即选项A正确； ∵①， ∴当 时，②， ①-②可得，，即， ，不满足 ， 故数列不是等比数列，故C错误， 由时，可得，，则， 故，故B正确； 由得：, 则，即， 故是首项为，公比为3的等比数列，D正确， 故选︰C． 5．C 【分析】由，结合条件即可求出通项公式，注意验证是否成立 【详解】当时，，当时，，所以，而， 所以数列从第二项起是以5为首项，6为公比的等比数列，所以， 故选：C． 6．B 【分析】利用与的关系可求数列的通项公式，利用可判断单调性，利用错位相减法求. 【详解】当时，，∴，故A正确； 当时，， ∴， ∴，∵上式对也成立，∴（），故B错误； ∵， ∴数列为递减数列，故C正确； ∵， ∴， 两式相减得，， ∴，故D正确． 故选：B． 7．D 【分析】根据向量共线的坐标表示得到，再根据计算可得. 【详解】解：因为，且， 所以，当时，又，所以， 当时，所以，即， 所以，，又，故A、B错误； 又，所以，即，故C错误，D正确； 故选：D 8．D 【分析】利用与的关系即得. 【详解】①， 当时， ②， 则①－②得，， 故． 当时，，也符合. 故选：D． 9．ABD 【分析】根