24.4直线与圆的位置关系课件 2023—2024学年沪科版数学九年级下册

第24章 圆 24.4 直线与圆的位置关系 逐点 导讲练 课堂小结 作业提升 课时讲解 1 课时流程 2 直线与圆的位置关系 切线性质定理 切线判定定理 切线长定理 知识点 直线与圆的位置关系 知1－讲 1 直线与圆的位置关系 直线与圆的位置关系 相交 相切 相离 图示 公共点个数 2 1 0 知1－讲 直线与圆的位置关系 相交 相切 相离 公共点名称 交点 切点 直线名称 割线 切线 圆心O 到直线l 的距离d 与半径r 的关系 d<r d=r d＞r 知1－讲 直线与圆的位置关系 相交 相切 相离 等价关系 d<r 直线l 与 ⊙ O 相交 d=r 直线l 与 ⊙ O 相切 d>r 直线l 与 ⊙ O 相离 知1－讲 易错警示 1. 理解切线的定义时，要抓住关键字眼“只有一个”，避免出现“有公共点时，直线和圆相切”的错误，用动态的观点及数形结合思想来准确理解切线的定义. 2. 射线、线段和圆的位置关系不能像直线一样依据交点的个数判断，要具体情况具体分析. 知1－练 如图24.4-1， 在Rt △ ABC 中， ∠ ACB=90 °，AC= 6 cm，BC=8 cm，则直线AB 和以点C 为圆心，r 为半径的圆有何位置关系？为什么？ (1)r=4 cm； (2)r = 4.8 cm； (3)r = 7 cm. 例 1 7 知1－练 解题秘方：先求出点C 到直线AB 的距离，再将其与圆的半径进行比较判断即可. 解法提醒 判断直线与圆的位置关系的两种方法： 1. 根据直线与圆的公共点的个数判断； 2. 将圆心到直线的距离d与圆的半径r 相比较，在没有给出d 与r的具体数值的情况下，可先利用图形条件及性质求出d与r的值，再通过比较大小判断其位置关系. 8 知1－练 解：如图24.4-1，过点C 作CD ⊥ AB 于点D. 在Rt △ ABC 中，∠ ACB=90°，AC=6 cm，BC=8 cm，则AB= = =10(cm). 9 知1－练 ∵ S △ ABC= AB·CD= AC·BC， ∴ AB·CD=AC·BC，即10×CD=6×8. ∴ CD=4.8 cm. (1)当r =4 cm 时，CD ＞ r，直线AB 和⊙ C 相离； (2)当r =4.8 cm 时，CD=r，直线AB 和⊙ C 相切； (3)当r =7 cm 时，CD<r，直线AB 和⊙ C 相交. 10 知识点 切线性质定理 知2－讲 2 1. 切线性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径. 2. 切线的性质 (1)切线和圆只有一个公共点.(2)圆心到切线的距离等于半径.(3)圆的切线垂直于过切点的半径. (4)经过圆心且垂直于切线的直线必过切点(找切点用). (5)经过切点且垂直于切线的直线必过圆心(找圆心用). 知2－讲 以上(3)(4)(5)可归纳为：如果直线满足过圆心、过切点、垂直于切线这三个条件中的任意两个，那么第三个也成立. 知2－讲 特别提醒 切线必须同时具备两个条件： 1. 直线过半径的外端; 2. 直线垂直于这条半径. 知2－练 [中考·重庆] 如图24.4-2，AB 是⊙ O 的切线，B 为切 点，连接AO 交⊙ O 于点C，延长AO 交⊙ O 于点D，连接BD．若∠ A= ∠ D，且AC=3，则AB 的长度是( ) A. 3　　　 　 B. 4　　　　 C. 3 　　　　D. 4 例2 知2－练 解题秘方：本题主要考查切线的性质、圆周角定理、勾股定理、直角三角形中30°角的性质. 得出∠ A=30°是解题关键． 解法提醒 已知圆的切线时，常连接圆心和切点，得到半径垂直于切线，通过构造直角三角形来解决问题，即“见切线，连半径，得垂线”. 知2－练 解：如图24.4-2，连接OB. ∵ AB 是⊙ O 的切线，B 为切点， ∴ OB ⊥ AB. ∴∠ A+ ∠ AOB=90°. 又∵∠ AOB=2 ∠ D，∠ A= ∠ D， ∴∠ A+2 ∠ A=90°，解得∠ A=30°， ∴ AO=2OB，∴ 3+OB=2OB，解得OB=3， ∴ OA=6，∴ AB= = =3 . 答案：C 知识点 切线判定定理 知3－讲 3 1. 判定定理 经过半径外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线. 知3－讲 2. 判定方法 (1)定义法：与圆有唯一公共点的直线是圆的切线； (2)数量法：圆心到直线的距离等于半径的直线是圆的切线； (3)判定定理法：经过半径外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线. 知3－讲 特别提醒 切线的判定定理与性质定理的区别： 切线的判定定理是在未知相切而要证明相切的情况下使用；切线的性质定理是在已知相切而要推得其他的结论时使用，它们是一个互逆的过程，不要混淆. 知3－练 [中考·湖州]