24.4直线与圆的位置关系2切线的性质和判定作业课件 2023—2024学年沪科版数学九年级下册

切线的性质和判定 24.4.2 第24章 圆 认知基础练 65° 1 2 3 4 5 6 7 8 答 案 呈 现 温馨提示：点击 进入讲评 B 66° 9 10 11 B C B A 认知基础练 1 65° 认知基础练 3 【点拨】 连接OC，OB，根据切线的性质得到∠ACO＝∠ABO＝90°，则∠COB＝360°－∠A－∠ACO－∠ABO＝130°，根据圆周角定理即可得到结论． 认知基础练 2 66° 认知基础练 【点拨】 如图，连接OC，OD. ∵BF是⊙O的切线，AB是⊙O的直径， ∴OB⊥BF. ∴∠ABF＝90°. ∵∠AFB＝68°， ∴∠BAF＝90°－∠AFB＝22°. ∴∠BOD＝2∠BAF＝44°. 认知基础练 认知基础练 3 [2023·重庆]如图，AB为⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于点C，连接AC，若∠ACD＝50°，则∠BAC的度数为(　　) A．30° B．40° C．50° D．60° 认知基础练 【点拨】 连接OC，根据切线的性质得到∠OCD＝90°，求得∠ACO＝40°，根据等腰三角形的性质得到∠A＝∠ACO＝40°. 【答案】B 认知基础练 4 认知基础练 【点拨】 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，由勾股定理得AB＝10. 如图，连接AE，OE. 设半圆O的半径为r， 则OA＝OE＝r. ∴OB＝AB－OA＝10－r. 认知基础练 认知基础练 【答案】B 认知基础练 5 如图，△ABC是⊙O的内接三角形，下列能使过点A的直线EF与⊙O相切于点A的条件是(　　) A．∠EAB＝∠C B．∠B＝90° C．EF⊥AC D．AC是⊙O的直径 认知基础练 【点拨】 如图，作直径AM，连接BM. ∵AM是直径，EF是切线， ∴∠EAM＝∠ABM＝90°. ∴∠EAB＋∠MAB＝90°， ∠M＋∠MAB＝90°.∴∠EAB＝∠M. ∵∠C＝∠M，∴∠EAB＝∠C. ∴当∠EAB＝∠C时，过点A的直线EF与⊙O相切于点A. 【答案】A 认知基础练 6 [2022·北京]如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的一条弦，AB⊥CD，连接AC，OD. (1)求证：∠BOD＝2∠CAB； 认知基础练 16 (2)连接DB，过点C作CE⊥DB，CE交DB的延长线于点E，延长DO，交AC于点F.若F为AC的中点，求证：直线CE为⊙O的切线． 认知基础练 17 认知基础练 7 如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆上(不与A，B重合)，DE⊥AB于点D，DE交BC于点F，下列条件中能判定CE是切线的是(　　) A．∠E＝∠CFE B．∠E＝∠ECF C．∠ECF＝∠EFC D．∠ECF＝60° 认知基础练 【点拨】 连接OC.∵OC＝OB，∴∠OCB＝∠B. ∵DE⊥AB，∴∠BDF＝90°，∴∠B＋∠DFB＝90°.∵∠EFC＝∠BFD，∴∠B＋∠EFC＝90°. ∵∠ECF＝∠EFC，∴∠OCB＋∠ECF＝90°，即OC⊥CE. 又∵OC是⊙O的半径，∴CE是⊙O的切线．故选C. 认知基础练 【点方法】 圆的切线一定是垂直于经过切点的半径的，故此题中要使CE是切线，第一步就要连接OC，构造过切点的半径．对切线判定理解不够透彻就不能够正确作出辅助线． 【答案】C 认知基础练 8 [2022·宁夏]如图，以线段AB为直径作⊙O，交射线AC于点C，AD平分∠CAB，AD交⊙O于点D，过点D作直线DE⊥AC于点E，DE交AB的延长线于点F，连接BD并延长交射线AC于点M. 认知基础练 (1)求证：直线DE是⊙O的切线； 【证明】如图，连接OD，则OD＝OA， ∴∠ODA＝∠OAD. ∵AD平分∠CAB，∴∠OAD＝∠DAC. ∴∠ODA＝∠DAC，∴OD∥AC. ∵DE⊥AC，∴∠ODF＝∠AED＝90°，即DE⊥OD. 又∵OD是⊙O的半径，∴直线DE是⊙O的切线． 认知基础练 (2)求证：AB＝AM； 【证明】∵线段AB是⊙O的直径， ∴∠ADB＝90°， ∴∠ADM＝180°－∠ADB＝90°＝∠ADB. ∵AD平分∠CAB，∴∠CAD＝∠BAD. ∴∠M＝∠ABM，∴AB＝AM. 认知基础练 (3)若ME＝1，∠F＝30°，求BF的长． 【解】∵∠AEF＝90°，∠F＝30°，∴∠BAM＝60°.又∵AB＝AM，∴△ABM是等边三角形， ∴∠M＝60°.∵∠DEM＝90°，∴∠MDE＝30°.又∵ME＝1，∴MD＝2ME＝2.易知BD＝MD＝2. ∵∠BDF＝∠EDM＝30°，∴∠BDF＝∠F， ∴BF＝BD＝2. 认知基础练 9 如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，点E是斜边AC上一点，以AE为直径的⊙O经过点D，交AB于点