《17.2勾股定理的逆定理》同步练习题2023-2024学年人教版八年级数学下册

2023-2024学年人教版八年级数学下册《17.2勾股定理的逆定理》同步练习题(附答案) 一、单选题 1.已知中,,,的对边分别为a,b,c,下列选项中,能使成为直角三角形的是( ) A. B. C. D. 2.下列各组数分别为一个三角形三边的长,其中能构成直角三角形的一组是( ) A.4、5、6 B.3、4、6 C.5、12、13 D.5、7、9 3.已知、、是的三边长,它们满足,则这个三角形的形状是( ) A.等边三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等腰直角三角形 4.在单位长度为1的正方形网格中,下面的三角形是直角三角形的是( ) A. B. C. D. 5.在 ABC中,,若∠B=25 ,则∠C=( ) A.20 B.35 C.65 D.75 6.有五根小木棒,其长度分别为,,,,.现将它们摆成两个直角三角形,下面摆放正确的是( ) A. B. C. D. 7.如图, ABC和 DCE都是边长为2的等边三角形,点B、C、E在同一条直线上,连结BD,则BD的长为( ) A.2 B. C. D.3 8.如图,在中,AB=AC=5,BC=6,点E,F是中线AD上的两点,则图中阴影部分的面积是( ) A.6 B.12 C.24 D.30 二、填空题 9.在中,测得,,,则边上的高为 . 10.如图中,点为的中点,,,,则的面积是 . 11.如图,在中,D是边上一点, ,,则的长为 . 12.如图,每个小正方形的边长为 1,、、是小正方形的顶点,连接、,则的度数为 . 13.如图,,,,,,则 . 14.如图,在中,,将沿折叠,使点C落在上的点E处,则的长为 . 15.笔直的河流一侧有一旅游地C,河边有两个漂流点A,B.其中,由于某种原因,由C到A的路现在已经不通,为方便游客决定在河边新建一个漂流点H(A,H,B在同一直线上),并新修一条路,测得千米,千米,千米.则原路线 千米. 16.如图,某港口P位于东西方向的海岸线上,甲、乙轮船同时离开港口,各自沿一固定方向航行,甲、乙轮船每小时分别航行12海里和16海里,1小时后两船分别位于点A,B处,且相距20海里,如果知道甲船沿北偏西方向航行,则乙船沿 方向航行. 三、解答题 17.如图,一块四边形空地,经测量,,,,,求空地的面积. 18.在如图所示的正方形网格中,每个小正方形的边长为1,与的每个顶点都在格点上. (1)与中有直角三角形吗?若有,请指出并说明理由; (2)求中边上的高. 19.如图,已知,分别是边上的高和中线,若,,,. (1)求的长度 (2)求的面积 20.如图,在长方形中,,,点E为上一点,将沿折叠,使点B落在长方形内点F处,连接,且,求的度数和的长. 21.台风是一种自然灾害,它以台风中心为圆心在周围上百千米的范围内形成极端气候,有极强的破坏力.如图,有一台风中心沿东西方向由向移动,已知点为一海港,且点与直线上的两点,的距离分别为,,又,以台风中心为圆心周围以内为受影响区域.试问: (1)海港受台风影响吗?为什么? (2)若台风的速度为千米/小时,当台风运动到点处时,海港刚好受到影响,当台风运动到点处时,海港刚好不受影响,即,则台风影响该海港持续的时间有多长? 22.图1是某超市的购物车,图为其侧面简化示意图,测得支架,,两轮中心的距离,滚轮半径. (1)判断的形状,并说明理由. (2)若购物车上篮子的左边缘与点的距离,,且,和都与地面平行,求购物车上篮子的左边缘到地面的距离. 23.阅读下列一段文字,回答问题. 【材料阅读】平面内两点,,则由勾股定理可得,这两点间的距离. 例如,如图1,,,则. 【直接应用】 (1)已知,求两点间的距离; (2)如图2,在平面直角坐标系中,,,与x轴正半轴的夹角是45度. ①求点的坐标; ②试判断的形状. 参考答案 1.解:A、∵,, ∴, ∴为直角三角形,故此选项符合题意; B、设,则,,根据题意得: , 解得:, 则, ∴不是直角三角形,故此选项不符合题意; C、∵, ∴设,则,, ∵, ∴以a、b、c为边不能组成三角形,更不可能是直角三角形,故此选项不符合题意; D、设,则,,根据题意得: , 解得:, ∴, ∴不是直角三角形,故此选项不合题意. 故选:A. 2.解:A、,不能构成直角三角形,故此选项不符合题意; B、,不能构成直角三角形,故此选项不符合题意; C、,能构成直角三角形,故此选项符合题意; D、,不能构成直角三角形,故此选项不符合题意. 故选:C. 3.解: ,,, ,,, ,, , 是直角三角形, 故选:B. 4.解:A、三角形的三边为,,3,,则这个三角形不直角三角形,本选项不符合题意; B、三角形的三边为,,,,则这个三角形不直角三角形,本选项不符合题意; C、三角形的三边为,,,,则这