17.1 勾股定理 同步练习题-2023-2024学年人教版八年级数学下册

2023-2024学年人教版八年级数学下册《17.1勾股定理》同步练习题（附答案） 一、单选题 1．下列各组数为勾股数的是（    ）． A．8，15，17 B．3，4，7 C．4，， D．6，12，13 2．如图，从电线杆离地面6米处向地面拉一条10米长的钢缆，地面钢缆固定点A到电线杆底部B的距离是（    ）米. A．6 B．7 C．8 D．9 3．三个正方形的面积如图，中间三角形为直角三角形，则正方形B的边长为（    ） A．9 B．12 C．81 D．144 4．如图，长方形的边长为 ，边长为，在数轴上，以原点为圆心，对角线的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是（   ） A． B． C． D． 5．如图，在中，，，垂足为D．若，，则CD的长为（    ） A． B． C． D．5 6．如图，在中，，，过点A作交于点D，过点D作交于点E，则的长为（    ） A．2 B．4 C． D． 7．如图长方形中，，，点为边上一点，将沿翻折后，点恰好落在边上的点处，则（        ） A．2 B． C． D．1 8．如图，长方体的长宽高分别是3、4、2，一只蚂蚁要沿着长方体的外表面从点爬到点，最短路径长为（    ） A．5 B． C． D． 二、填空题 9．若点A的坐标为，点B的坐标为，则线段的长为 ． 10．如图，在中，，垂足为D，则 ．    11．在中，，，点在直线上，，则 ． 12．如图，△ABC和△DEC关于点C成中心对称，若，，，则的长是 ． 13．是平面直角坐标系第一象限内一点，为轴正半轴上一点，若为等腰三角形，则点坐标为 14．如图，在四边形中，，，，，是上一点．若沿折叠，恰好B，D两点重合，则 15．如图，在四边形中，，垂足为O，若，，则 ． 16．如图，是边长为的等边三角形，是的角平分线，是上的动点，是边上的动点，则的最小值为 ． 三、解答题 17．如图，在中，，a，b，c分别是，，的对边长，且，，求的面积． 18．如图，有一个水池，水面是一个边长为16米的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面2米，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，则水池里水的深度与这根芦苇的长度分别是多少米？ 19．如图，在中，过点B作交的延长线于点D，过点C作交的延长线于点E，延长相交于点F，． (1)求证：； (2)若，求的长． 20．如图，一辆小汽车在一条限速的街路上沿直道行驶，某一时刻刚好行驶到路面车速检测仪的正前方处的点，过了后，测得小汽车所在的点与车速检测仪之间的距离为． (1)求，间的距离． (2)这辆小汽车超速了吗？请说明理由． 21．某消防队在一次应急演练中，消防员架起一架长的云梯，如图，云梯斜靠在一栋楼的外墙面上，这时云梯底端距墙脚的距离，． (1)当消防员接到命令，按要求将云梯从顶端A下滑到位置上（云梯长度不改变），即，那么它的底部B在水平方向滑动到的距离是多少？ (2)在演练中，高的楼房窗口处有求救声，消防员需调整云梯去救援被困人员，经验表明，云梯靠墙摆放时，如果云梯底端离墙的距离不小于云梯长度的，则云梯和消防员相对安全，在相对安全的前提下，云梯的顶端能否到达高的楼房窗口去救援被困人员？ 22．如图，已知是等腰直角三角形，动点在斜边所在的直线上，以为直角边作等腰直角，其中，探究并解决下列问题： (1)如图1，若点在线段上时，猜想，，三者之间的数量关系，并证明你的结论； (2)如图2，若点在的延长线上，在（1）中所猜想的，，三者之间的数量关系仍然成立，请利用图2进行证明． 23．某班级在探究“将军饮马问题”时抽象出数学模型： 直线同旁有两个定点A、B，在直线上存在点，使得的值最小．解法：如图1，作A点关于直线的对称点，连接，则与直线的交点即为，且的最小值为． 请利用上述模型解决下列问题： (1)几何应用：如图2，中，，，是的中点，是边上的一动点，则的最小值为　　； (2)几何拓展：如图3，中，，，若在、上各取一点、使的值最小，画出图形，求最小值并简要说明理由． 参考答案 1．解：A、，故选项A符合题意； B、，，故选项B不符合题意； C、，不是整数，故选项C不符合题意； D、，故选项D不符合题意． 故选：A． 2．解：∵钢缆是电线杆，钢缆，线段构成的直角三角形的斜边， 又∵钢缆长度为10米，从电线杆到钢缆的上端为6米， ∴米， 故选：C． 3．解：如图， 由正方形的性质可知，，， ， ， 即正方形的边长为12， 故选：B． 4．解：∵长方形的边长为 ， ， 则以原点为圆心，对角线的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是， 故选：B． 5．解：∵在中，