椭圆与双曲线的N个问题汇总课件-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

椭圆与双曲线中 焦点三角形、焦半径、通径问题 焦点三角形是高考历年关于解析几何命题的热点问题，涉及了椭圆、双曲线的定义、几何性质以及解三角形等相关知识，综合性强、方法灵活，是考查学生数学思想和综合能力的重要素材 定义： 焦点三角形：指的是椭圆或双曲线上任一点与两焦点连接而成的三角形 二、焦半径 F1 F2 O P 焦半径：椭圆上的点到焦点的距离 |PF1|∈[a-c,a+c] 焦半径：双曲线上的点到焦点的距离 y B2 A1 A2 B1 x O F2 F1 • • P 探究3：椭圆的焦半径问题 消y ①焦半径范围: ②焦半径公式: 利用函数思想，把椭圆上的点与某个定点间的距离的最值问题转化为函数的最值问题。 小结：椭圆的焦半径问题 ①焦半径范围: ②焦半径公式: ③定义: ④乘积最值: ⑤数量积最值: P为长轴端点 P为短轴端点 P为短轴端点 P为长轴端点 利用函数思想，把椭圆上的点与某个定点间的距离的最值问题转化为函数的最值问题。 巩固应用：椭圆的焦半径问题 利用函数思想，把椭圆上的点与某个定点间的距离的最值问题转化为函数的最值问题。 巩固应用：椭圆的焦半径问题 利用函数思想，把椭圆上的点与某个定点间的距离的最值问题转化为函数的最值问题。 巩固应用：椭圆的焦半径问题 利用函数思想，把椭圆上的点与某个定点间的距离的最值问题转化为函数的最值问题。 六、通径 F1 O M 通径：过焦点且垂直长轴的弦 N F2 焦点F2(c,0)， 设M(c,y0) 双曲线通径 通径：过焦点且垂直长轴的弦 y B2 A1 A2 B1 x O F2 F1 • • M N 椭圆的焦点三角形 (3)若∠F1PF2＝60°，求△F1PF2的面积； (2)若∠F1PF2＝60°，求|PF1|·|PF2| (4)若|PF1|·|PF2|=12，求∠F1PF2 (5)求|PF1|·|PF2|的最大值 (6)求|OP |最值 (7)求|PF1|最值 练习：课本P109练习3 13 分析： 分析： 椭圆与双曲线中 点差法及其运用 1.椭圆的弦长 求圆的弦长的方法： 前提：直线斜率k存在 前提：直线斜率k存在且不为0 求椭圆弦长的方法： 过焦点的最短弦长(通径)： 2.双曲线的弦长问题 ★中点弦问题 目的：求斜率k 联立+中点公式 设而不求 韦达定理 ★中点弦问题 (中点/斜率公式) 代点 作差 点差法 目的：求斜率k ★应用：点差法与中点弦问题 4.双曲线的中点弦问题与点差法 例4.已知双曲线3x2－y2=3，求以定点P(2,1)为中点的弦AB所在的直线方程. 椭圆上的点到直线距离的最值 思路2：①求与l 平行且与椭圆相切的直线 ②求两平行线的距离 最大距离 (法2) 课本P116第13题 解：设A(x1, y1), B(x2, y2), 直线l：y＝x＋t. 倾斜角为45°的直线l与椭圆x2＋2y2＝2交于A, B两点, 求弦AB最长时直线l的方程. 此时, 直线l：y＝x. 由△>0, 得 一组平行线与椭圆相交, 当直线过椭圆中心时, 弦长最长. 平行线所截得的最长弦 25 有关椭圆与双曲线的轨迹方程问题 法一：定义法求轨迹方程 课本P115习题3.1第10题 与直线斜率有关的轨迹方程 与直线斜率有关的轨迹方程 例1、 P为椭圆 上的一点，F1，F2为焦点. (1)求△F1PF2的周长； $$