24.2圆的基本性质4圆的确定课件 2023-2024学年沪科版数学九年级下册

第24章 圆 24.2.4 圆的确定 逐点 导讲练 课堂小结 作业提升 课时讲解 1 课时流程 2 圆的确定 三角形的外接圆 反证法 知识点 圆的确定 知1－讲 1 1. 过已知点作圆 作法 作圆的个数 图示 过一点A 作圆 以点A 以外的任意一点为圆心，以该点与点A 的距离为半径作圆 无数个 知1－讲 作法 作圆的个数 图示 过两点A，B作圆 连接AB，作线段AB 的垂直平分线l，以其垂直平分线上任意一点为圆心，以该点与点A(或点B)的距离为半径作圆 无数个 知1－讲 作法 作圆的个数 图示 过不在同一条 直线上的三点 A，B，C 作圆 连接AB，BC，分别作线段AB，BC 的垂直平分线DE 和FG，DE和FG 相交于点O，以O 为圆心，以OA(或OB，OC)为半径作圆，⊙ O 就是所求作的圆 一个 知1－讲 方法点拨 判断不在同一直线上的任意四点是否共圆的方法：先作出经过不 在同一直线上的三点的圆，若第四个点到圆心的距离等于半径，则第四个点在圆上，否则第四个点不在圆上. 2. 确定一个圆的条件 (1)已知圆心、半径，可以确定一个圆. (2)不在同一直线上的三个点确定一个圆. 知1－讲 “确定”是“有且只有”的意思. 知1－练 [中考·江西] 如图24.2-38，点A，B，C，D 均在直线l 上，点P 在直线l 外，则经过其中任意三个点，最多可画出圆的个数为( ) A. 3 个 B. 4 个 C. 5 个 D. 6 个 例 1 8 知1－练 解题秘方：根据不共线的三点确定一个圆可得，过直线上任意2 个点与点P 可以画出一个圆． 特别提醒 确定一个圆要具备两个关键点： 1. 已知三个点，若已知两个点或一个点，都无法确定圆； 2. 三个点不在同一直线上. 9 知1－练 解：依题意得分别过A，B，P；A，C，P；A，D，P；B，C，P；B，D，P；C，D，P 都可以画出一个圆，所以最多可画出圆的个数为6 个. 答案：D 10 知识点 三角形的外接圆 知2－讲 2 1. 三角形的外接圆 经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，这个三角形叫做这个圆的内接三角形.“接”是指三角形的三个顶点都在圆上. 特别提醒 任意一个三角形都有且只有一个外接圆，但一个圆有无数个内接三角形. 知2－讲 2. 三角形的外心 (1)定义：三角形的外接圆的圆心是三角形三条边的垂直平分线的交点，叫做这个三角形的外心. (2)性质：三角形的外心到三角形的三个顶点距离相等，且等于其外接圆的半径. 知2－讲 特别提醒 三角形外心的位置： 锐角三角形的外心在三角形的内部； 直角三角形的外心是斜边的中点； 钝角三角形的外心在三角形的外部. 知2－讲 3. 三角形外接圆的作法 (1)作三角形任意两边的垂直平分线，确定其交点； (2)以该交点为圆心，以交点到三个顶点中任意一顶点的距离为半径作圆即可. 知2－练 如图24.2-39， 在△ ABC 中，BC=6 cm，AB= AC，∠ BAC=120°. 例2 知2－练 巧记提醒 求三角形的外接圆半径的方法： 求三角形的外接圆半径时，最常用的方法是作出圆心与三角形顶点的连线( 即半径)，或延长使这条半径变为直径，将求半径转化为直角三角形中求边的长. 知2－练 (1)尺规作图：作△ ABC 的外接圆(只需作出图形，并保留作图痕迹)； 解：如图24.2-40，⊙ P 即为所求作的圆. 知2－练 (2)求△ ABC 的外接圆半径. 解：如图24.2-40，连接PC. 设AP 与BC 交于点M. ∵ BC=6 cm，AB=AC， ∠ BAC=120 °，AP 是BC 的垂直平分线，∴∠ CAP= ∠ BAP=60°，BM=MC=3 cm. 知2－练 又∵ PA=PC，∴△ APC 是等边三角形. ∴∠ MPC=60°. ∵在Rt △ MPC 中，sin ∠ MPC=sin 60°= ， ∴ PC= =6(cm). ∴△ ABC 的外接圆半径为6 cm. 知识点 反证法 知3－讲 3 1. 反证法 先假设命题结论不成立，然后经过推理，得出矛盾的结果，最后断言结论一定成立，这样的证明方法叫做反证法. 知3－讲 2. 反证法证明的步骤 (1)反设：假设命题的结论不成立，即假设结论的反面成立； (2)推理：从(1)中的“反设”出发，逐步推理直至出现与已知条件、定义、基本事实、定理等中任一个相矛盾的结果； (3)结论：由矛盾的结果判定(1)中的“反设”不成立，从而肯定命题的结论成立. 知3－讲 技巧提醒 反证法主要解决不易直接证明或不能直接证明的命题，主要适用于： 1. 结论是否定形式的命题； 2. 结论是无限形式的命题； 3. 结论是“至多”或“至少”形式的命题. 知