复数知识点与题型总结-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

复数：复数的概念、复数的几何意义、复数的四则运算、复数的坐标表示、复数的三角表示 一、预备知识 1.正弦定理： 2.余弦定理：；； 3.(为内切圆半径) 4.边角互化注意事项 （1）有余弦出现，则______________，没有余弦出现，则______________，前提：______________； （2）一个表达式一般只能处理____个角，如果出现三个角，则利用进行化简； （3）出现或这种形式，可利用__________公式进行化简； （4）出现这种形式，可利用__________公式进行化简； （5）出现，可化为_____________； （6）若，则_____________，若，则_____________； （7）若_____________； （8）要约分，需要先说明______________，要定角，需要先说明______________。 5. 利用三角函数的有界性求最值 （1）若所求代数式可化简为的性质 ①若可以取到和，则的最大值为________，最小值为________； ②若无法取到和，则需得到的边际范围，根据三角函数的性质得到最值 （2）在中，已知和: ①若求的范围，可先求,从而=____________________=_______________________； ②若求的范围，可先求,从而=____________________=_______________________； （3）在中，已知和，求的范围： 由正弦定理，化简可得=___________________=___________________=___________________； （4）角度范围： ①若已知，则、； ②若已知且为锐角三角形，则________________________________________________. ③若已知且为钝角三角形，则________________________________________________. 6.利用基本不等式求最值 （1），； （2），； （3）在中，若已知和，求或者的最值，需先利用_____________定理写出恒等式，再利用基本不等式； （4）使用基本不等式的步骤：①_____________②_____________③_____________. 7.角平分线定理：在中，是的角平分线，则_______________________ 8.中线定理：在中，是底边的中线，则_______________________ 二、课前热身 1．（2022春·广东广州·高一校联考期中）在中，若，，，则此三角形解的情况为（       ） A．无解 B．两解 C．一解 D．解的个数不能确定 2．（2022春·广东广州·高一校联考期中）中，，则 ABC的形状为（      ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不确定 3．（2022春·广东广州·高一广州市培英中学校考期中）在中，，则（    ） A． B． C．6 D．5 4．（2022春·广东广州·高一华南师大附中校考期中）若三角形的三边长分别是3，4，6，则这个三角形的形状是（    ） A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．不能确定 5．（2022春·广东广州·高一广州市培英中学校考期中）在中，已知，，，角的平分线交边于，则______. 6．（2022春·广东广州·高一校联考期中）在①，②这两个条件中任选一个，补充在下列问题中，并解答． 已知的角，，对边分别为，，而且______． （1）求； （2）求周长的最大值． 三、教学内容 知识点一 复数的概念与几何意义 【基础知识框架】 1.形如的数叫复数，其中为_________，、分别为复数的__________和__________； 2.对于复数，当且仅当_________时为实数，当且仅当_________时为实数0，当_________时为虚数，当_________时为纯虚数； 3.平面直角坐标系可用来表示复平面，轴称为_________，轴称为_________。实轴上的点都表示_________，除原点外虚轴上的点都表示_________； 4.复数与复平面上的点_____________一一对应； 5.复数与平面向量一一对应. 的模称为复数的模或绝对值，记作________或________，即； 6.对于复数，____________称为复数的共轭复数，记作________. 【例题分析】 例1．（2023·江苏·高一专题练习）若复数满足，则的虚部是（    ） A．3 B．-3 C． D． 例2．（2023·内蒙古包头·一模）设，其中a，b是实数，则（    ） A． B．