2023- 2024学年 人教版数学七年级下册考点一遍过讲义5.1 相交线

5.1 相交线 ■重点01 认识对顶角 【例题】（2023春•息县月考）下列图形中，与是对顶角的是　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角，由此即可判断． 【解答】解：、、两个角的两边不互为反向延长线，故、不符合题意； 、两角是对顶角，故符合题意； 、两个角没有公共顶点，故不符合题意． 故选：． 解法揭秘 识别对顶角时，要抓住两个关键要素：一是顶点，二是边．先看两个角是否有公共顶点，再看两个角的两边是否分别互为反向延长线．两条直线相交形成两对对顶角． 闯关演练 【闯关1】　（2022秋•永州期末）下面四个图形中，与是对顶角的图形有　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【闯关2】　（2023春•芜湖期末）如图，与是对顶角的是　　 A． B． C． D． 【闯关3】　（2023秋•道里区校级期中）在下列图中，与属于对顶角的是　　 A． B． C． D． 【闯关4】　（2023春•涵江区期中）下列四个图形中，和是对顶角的是　　 A． B． C． D． 【闯关5】　（2023春•长顺县期末）下列图形中，与是对顶角的是　　 A． B． C． D． ■重点02 认识邻补角 【例题】（2023春•沾化区月考）下列选项中，与互为邻补角的是　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】只有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角，由此即可判断． 【解答】解：只有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角， 只有选项中的与互为邻补角． 故选：． 解法揭秘 邻补角是补角的一种特殊情况：邻补角既包含位置关系，又包含数量关系，数量上两角的和是180°，位置上有一条公共边．互为邻补角的两个角一定互补，但互补的两个角不一定是邻补角；一个角的邻补角有两个，但一个角的补角可以有很多个． 闯关演练 【闯关6】　（2023春•宝坻区校级月考）下列图中，和互为邻补角的是　　 A． B． C． D． 【闯关7】　（2023春•涪城区期末）以下图形中，与表示邻补角的是　　 A． B． C． D． 【闯关8】　（2023春•晋江市校级期中）下列图形中，与是邻补角的是　　 A． B． C． D． 【闯关9】　（2023春•围场县期末）下列四个选项中，与互为邻补角的是　　 A． B． C． D． 【闯关10】　（2022春•滑县月考）如图，直线、、相交于点，的邻补角是　　 A． B．和 C． D．和 ■重点03 应用对顶角、邻补角的性质进行计算 【例题】（2022秋•古县期末）如图，直线、相交于一点，，，则理由是　　 A．如果两个角的和等于，那么这两个角互余 B．同角（等角）的余角相等 C．如果两个角的和等于，那么这两个角互补 D．同角（等角）的补角相等 【分析】根据同角的补角相等可得． 【解答】解：，， （同角（等角）的补角相等）． 故选：． 解法揭秘 1．对顶角的性质：对顶角相等． 2．邻补角的性质：邻补角互补，即和为180°． 3．邻补角、对顶角成对出现，在相交直线中，一个角的邻补角有两个． 邻补角、对顶角都是相对与两个角而言，是指的两个角的一种位置关系．它们都是在两直线相交的前提下形成的． 闯关演练 【闯关11】　（2022秋•洛宁县期末）如图直线、相交于点，，若，则的度数为　　 A． B． C． D． 【闯关12】　（2023秋•凉州区期末）如图，直线与相交于点，与互余，，则的度数是　 　． 【闯关13】　（2022秋•淮安期末）如图，直线，相交，如果，那么　　． 【闯关14】　（2022秋•宿迁期末）如图，直线、相交于点，，．则的度数为 　　． 【闯关15】　（2022秋•东阳市期末）如图，与相交于点，，，则　　． ■重点04 垂线段最短 【例题】（2023春•礼泉县期中）如图，直线上有、、、四个流感疫苗接种点，若从点以相同的速度到任意一个接种点，用时最短的路径是　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】根据垂线段最短解答即可． 【解答】解：根据垂线段最短可知：用时最短的路径是， 故选：． 解法揭秘 抽象成利用“垂线段最短”和“两点之间，线段最短”求解的模型，再借助垂线段的性质和线段的性质求解． 实际问题中涉及线路最短问题时，其理论依据应从“两点之间，线段最短”和“垂线段最短”这两个中去选择． 闯关演练 【闯关16】　（2022秋•新野县期末）小王准备从地去往地，打开