2024年苏科版九年级 数学 中考提优几何模型13：求线段最值专题（二）

冲刺中考 中考提优几何模型十三求线段最值问题专项（二） 模型3;通过寻找运动轨迹求最值 几何专题十三：求线段最值问题专项（二） 模型3：通过寻找运动轨迹求最值 【例1】已知点P为平面直角坐标系中一点，其坐标是，则OP的最小值为 . 【例2】已知点A，B是半径为2的⊙ O上两点，且∠ BOA＝120°，点M是⊙ O上一个动点，点P是AM的中点，连接BP，则BP的最小值是______． 【例3】如图，在矩形ABCD中，AB＝2，AD=，动点P在矩形ABCD内且∠APB＝120°，连接DP，则DP长度的最小值为 . 作业训练 1.如图，矩形ABCD中，AD=12，AB=8，E是AB上一点，且EB=3，F是BC上一动点，若将△EBF沿EF对折后，点B落在点P处，则点P到点D的最短距离为 . 2.已知：如图，在△ABC中，∠BAC=30°，BC=4，△ABC面积的最大值是（  ）． A． B． C． D． 3，如图，在△ABC中，∠B=45°，AC=2，以AC为边作等腰直角△ACD，连BD，则BD的最大值是（  ） A． B． C． D． 4.正方形ABCD中，AB=4，点E、F分别是CD、BC边上的动点，且始终满足DE=CF，DF、AE相交于点G.以AG为斜边在AG下方作等腰直角△AHG使得∠AHG=90°，连接BH．则BH的最小值为（  ） A． B． C． D． 5.如图，⊙O是正方形ABCD的外接圆，AB=2，点E是劣弧AD上任意一点，CF⊥BE于F . 当点E从点A出发按顺时针方向运动到点D时，则AF的取值范围是 ． 6.如图，在平面直角坐标系中，半径为2的⊙O与轴的正半轴交于点A，点B是⊙O上一动点，点C为弦AB的中点，直线与轴、轴分别交于点D、E，则△CDE面积的最小值为 . 7.如图，在平行四边形ABCD中，AB=6，BC=10，∠B=60°，点E在线段BC上运动（含B、C两点）．连接AE，以点A为中心，将线段AE逆时针旋转60°得到AF，连接DF，则线段DF长度的最小值为______． 8.如图，矩形ABCD的边，E为AB上一点，且AE=1，F为AD边上的一个动点，连接EF，若以EF为边向右侧作等腰直角三角形EFG，EF=EG，连接CG，则CG的最小值为______． 9.如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，E为边BC上一动点，F为AE中点，G为DE上一点，BF＝FG，则CG的最小值为______． 10.如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=5，点E在BC上，且CE=4BE，点M为矩形内一动点，使得∠CEM=45°，连接AM，则线段AM的最小值为______． 11.预备知识：（1）在一节数学课上，老师提出了这样一个问题：随着变量t的变化，动点在平面直角坐标系中的运动轨迹是什么？ 一番深思熟虑后，聪明的小明说：“是一条直线”，老师问：“你能求出这条直线的函数表达式吗？” 小明的思路如下：设这条直线的函数表达式为， 将点代入得：，整理得 ∵t为任意实数，等式恒成立，∴， ∴， ∴这条直线的函数表达式为 请仿照小明的做法，完成问题：随着变量t的变化，动点在平面直角坐标系中的运动轨迹是直线l，求直线l的函数表达式． 问题探究：（2）如图1，在平面直角坐标系中，已知，，且，，则点C的坐标为_________． 结论应用：（3）如图2，在平面直角坐标系中，已知点，Q是直线上的一个动点，连接PQ，过点P作，且，连接，求线段的最小值． 12.已知如图，△ABC是腰长为4的等腰直角三角形，∠ABC=90°，以A为圆心，2为半径作半圆A，交BA所在直线于点M，N．点E是半圆A上仟意一点．连接BE，把BE绕点B顺时针旋转90°到BD的位置，连接AE，CD． (1)求证：△EBA≌△DBC； (2)当BE与半圆A相切时，求弧EM的长； (3)直接写出面积的最大值． 13.已知抛物线，抛物线的顶点的为. （1）若函数图像经过，对称轴是过且垂直于轴的直线，求的值和顶点坐标; （2）若，，求关于的函数表达式，并直接写出的取值范围; （3）若，直接写出抛物线的顶点与原点的距离的最小值. 14.如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图像与x轴交于点A和点B（9,0），与y轴交于点C． (1)求二次函数的表达式； (2)若点P是抛物线上一点，满足，求点P的坐标； (3)若点Q在第四象限内，且，点M在y轴正半轴，，线段是否存在最大值，如果存在，直接写出最大值；如果不存在，请说明理由． 几何专题十三：求线段最值问题专项（二） 模型3：通过寻找运