四川省平昌县第二中学2023-2024学年高二下学期第一次周考数学试题

2024学年度高二（下）第一次周考 数学试题 （考试时间：120分钟，满分：150分） 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．函数的图象如图所示，则 与的大小关系是（   ） A． B． C． D． 2．已知函数，则（    ） A． B． C．1 D．7 3．已知向量，则在上的投影为（    ） A． B． C． D． 4．已知，则的值为（    ） A．－2a B．2a C．a D． 5．设f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x<0时，f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)>0，且g(－3)＝0，则不等式f(x)g(x)<0的解集是(　　) A．(－3,0)∪(3，＋∞) B．(－3,0)∪(0,3) C．(－∞，－3)∪(3，＋∞) D．(－∞，－3)∪(0,3) 6．过点作圆：的两条切线，切点分别为，，则四边形的面积为（    ） A．4 B． C．8 D． 7．若点是曲线上任意一点，则点到直线的距离的最小值为（    ） A． B． C． D． 8．如图，在棱长为1的正方体中，为线段上的点，且， 点在线段上，则点到直线距离的最小值为（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9．下列求导数运算正确的是（    ） A． B． C． D． 10．曲线的一条切线平行于直线，则切点的坐标可能为（    ） A． B． C． D． 11．若是区间上的单调函数，则实数的值可以是（   ） A． B． C．3 D．4 12．已知为函数的导函数，当时，有恒成立，则下列不等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．已知，则 ． 14．设曲线在点处的切线与直线垂直，则实数的值为 . 15．已知等比数列的各项均为正数，且，则 . 16．已知椭圆，过点的直线交椭圆于两点，则以为直径的圆过定点 ． 四、解答题（本大题共6小题，第17题10分，第18-22题每题12分，共70分，解答应写成文字说明、证明过程或演算步骤） 17．在等差数列中，． (1)求的通项公式； (2)求数列的前项和． 18．已知函数 (1)求曲线在点处的切线方程； (2)求函数的单调区间． 19．已知抛物线与直线相切． (1)求抛物线C的方程； (2)已知过点且不与x轴垂直的直线l与抛物线C交于A，B两点．若，求弦的中点到直线的距离． 20．已知圆C的圆心在直线上，且过，两点. (1)求圆C的方程； (2)已知l：，若直线l与圆C相切，求实数m的值. 21．如图，四边形是边长为2的菱形，，四边形为矩形，， 且平面平面. (1)求与平面所成角的余弦值； (2)求平面与平面夹角的大小； 22．已知函数（）． (1)讨论函数的单调性； (2)若函数在点处的切线与直线垂直，解不等式． 2024学年度高二（下）第一次周考 数学试题参考答案： 1．A【详解】与分别表示在和处切线的斜率， 由图象得，且在处切线的斜率比处切线斜率小，所以； 2．B【详解】由得，令，得，解得， 3．C【详解】易知，所以在上的投影为. 4．B【详解】. 5．D.解析：∵[f(x)g(x)]′＝f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)，∴当x<0时，[f(x)g(x)]′>0，∴f(x)g(x)在(－∞，0)上是增函数，又g(－3)＝0，∴f(－3)g(－3)＝0.∴当x∈(－∞，－3)时，f(x)g(x)<0；当x∈(－3,0)时，f(x)g(x)>0. 又∵f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，∴f(x)g(x)在R上是奇函数，其图象关于原点对称． ∴当x∈(0,3)时，f(x)g(x)<0. 6．C【详解】由，得,则圆心，则，则， 则四边形的面积为. 7．B【详解】由函数，可得，令，可得， 因为，可得，则，即平行于直线且与曲线相切的切点坐标为，由点到直线的距离公式，可得点到直线的距离为. 8．C【详解】以题意，以点为原点，所在直线为轴， 建立如图所示空间直角坐标系， 因为正方体棱长为1，，所以,, 设,则,而, 所以点到直线的投影数量的绝对值为, 所以点到直线的距离为， 当时，等号成立，即点到直线的距离