24.1旋转课件 2023-2024学年沪科版数学九年级下册

24.1 旋转 第24章 圆 逐点 导讲练 课堂小结 作业提升 课时讲解 1 课时流程 2 旋转及其相关概念 旋转的性质 旋转作图 中心对称及其性质 中心对称的作图 中心对称图形 关于原点对称的点的坐标(拓展点) 知识点 旋转及其相关概念 知1－讲 1 1. 旋转的定义 在平面内，一个图形绕着一个定点(如点O)，旋转一定的角度(如θ)，得到另一个图形的变换，叫做旋转. 定点O 叫做旋转中心，θ 叫做旋转角. 知1－讲 2. 旋转的“三要素” 旋转中心、旋转方向和旋转角. (1)在旋转过程中，始终保持不动的点是旋转中心，旋转中心可以在图形的内部，也可以在图形的外部，还可以是图形上的某点； (2)旋转方向有顺时针和逆时针两种； (3)在描述一个旋转过程时，需要指明旋转的“三要素”，即旋转中心、旋转方向和旋转角. 3. 对应元素 旋转得到的图形能与原图形重合，我们把能够重合的点叫做对应点，能够重合的线段叫做对应线段，能够重合的角叫做对应角. 知1－讲 知1－讲 特别提醒 1. “平面内一个图形绕着一个定点O旋转一定的角度”是指图形上的每一个点都绕点O沿相同的方向旋转相等的角度. 2. 确定旋转角的关键是找到旋转中心. 3. 旋转前后对应点与旋转中心所连线段的夹角就是旋转角. 知1－练 如图24.1－1，A，B，C 三点共线，△ ACD 和△ BCE 都是等边三角形，△ ACE经过旋转后到达△ DCB 的位置. 例 1 7 知1－练 解题秘方：紧扣“图形旋转时，固定不动的点是旋转中心，转过的角是旋转角”进行判断. 解法提醒 两个三角形的对应边所夹的角即为旋转角. 8 知1－练 (1)旋转中心是哪一点？ 解：点C 是旋转中心. 点C在△ACE旋转的过程中保持不动. 9 知1－练 (2)旋转角是多少度？ 解：△ ACE 经过旋转后到达△ DCB 的位置，AC 绕点C 旋转到DC，AC 转过的角即∠ ACD 就是旋转角. 因为△ ACD 是等边三角形， 所以∠ ACD=60°，即旋转角是60°. 10 知识点 旋转的性质 知2－讲 2 1. 旋转的性质 (1)在一个图形和它经过旋转所得到的图形中，对应点到旋转中心的距离相等； (2)两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角相等，都等于旋转角； (3)旋转中心是唯一不动的点. 知2－讲 2. 旋转与平移、轴对称的对比 图形变换 异同点 旋转 平移 轴对称 不 同 点 对应线段、对应角 旋转变换前、 后两个图形的任意一对对应点与旋转中心所连线段的夹角都是旋转角 平移变换前、后两个图形的对应线段平行(或共线)，对应角的两边分别平行(或共线)，平移方向一致 如果成轴对称的两个图形的对应线段或其延长线相交，那么交点在对称轴上，成轴对称的两个图形的对应点的连线被对称轴垂直平分 作图、运动方式 作图所需要的条件不同，运动方式不同 知2－讲 图形变换 异同点 旋转 平移 轴对称 相同点 (1)都是在平面内进行的图形变换； (2)都只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小，即变换前、后图形的对应边相等，对应角相等； (3)都是把一个已知图形变换后得到另一个图形 知2－讲 特别提醒 旋转的性质的作用： 1. 可以用来判断线段或角是否相等. 2. 可以用来计算图形的面积、线段的长度或角的度数. 3. 可以用来确定旋转中心.因为对应点到旋转中心的距离相等，所以旋转中心在对应点所连线段的垂直平分线上，因此旋转中心是两对对应点所连线段的垂直平分线的交点. 知2－练 如图 24.1－2，在正方形ABCD 中，点E 在BC 上， ∠ FDE=45°，△ DEC 按顺时针方向旋转一个角度后到达△ DGA 的位置. 例2 知2－练 解题秘方：紧扣旋转的性质解答相关问题. 解题通法 由于旋转后图形的形状、大小未发生改变，因此我们在利用旋转解决相关问题时，应抓住以下三点： 1. 明确旋转中的“变”与“不变”； 2. 找准旋转前后的“对应关系”，正确判断旋转前后图形的对应点、对应角、对应线段、旋转中心以及旋转角； 3. 充分挖掘旋转过程中的相等关系. 知2－练 (1)图中哪一个点是旋转中心？旋转角是多少度？ 解：图中的点D 是旋转中心，旋转角是90°. (2)试指明图中旋转图形的对应线段与对应角. 图中DE 与DG，DC 与DA，EC 与GA 是对应线 段；∠ CDE 与∠ ADG，∠ C 与∠ DAG，∠ DEC 与∠ G 是对应角. 知2－练 (3)请写出图中除直角和正方形的四条边外的相等角与相等线段及能够完全重合的三角形. 解：相等角： ∠ G= ∠ DEC= ∠ ADE，∠ ADG= ∠ CDE， ∠ GDF= ∠ EDF，∠ AFD= ∠ CDF； 相等线段：DG=DE，GA=EC； 能够完全重合的三角形：