江苏省无锡市宜兴市外国语学校2023-2024学年八年级下学期数学第四周测试卷

宜兴外国语学校初二数学第四周测试卷 班级姓名成绩 一、选择题（每题3分，共10小题） 1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2.如图，在▭ABCD中，∠A+∠C＝80°，则∠D＝（　　）A．80° B．40° C．70° D．140° 3．如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，下列结论一定成立的是（　　） A．OA＝OB B．OA⊥OB C．OA＝OC D．∠OBA＝∠OBC 4．矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（　　） A．对边相等B．对角线相等 C．对角相等D．对角线互相平分 5.如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，BF平分∠ABC交DE于点F，AB＝8，则DF的长是（　　）A．2 B．3 C．4 D．5 6． 如图，矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，且有一点P从B点沿着BD往D点移动，若过P点作AB的垂线交AB于E点，过P点作AD的垂线交AD于F点，则EF的最小值（） A． B． C．5 D．7 7．顺次连接下列图形的各边中点，所得图形为矩形的是（　　） ①矩形；②菱形；③对角线相等的四边形；④对角线互相垂直的四边形． A．①③ B．②③ C．②④ D．③④ 8．如图，把正方形的边绕着点逆时针旋转，得到线段．射线与边交于，则大小为（    ）A． B． C． D． 9．如图，四边形中，AD//BC，，M是上一点，且，点E从点A出发以的速度向点D运动，点F从点C出发，以的速度向点B运动，当其中一点到达终点，另一点也随之停止，设运动时间为，则当以A、M、E、F为顶点的四边形是平行四边形时，t的值是（    ） A． B．3 C．3或 D．或 10.如图，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF＝45°，已知AD＝6（正方形的四条边都相等，四个内角都是直角），DF＝2，则S△AEF＝（　　） A．6 B．12 C．15 D．30 二、填空题（每题3分，共8小题） 11.把图中的五角星图案，绕着它的中心旋转，旋转角至少为 　　度时，旋转后的五角星能与自身重合． 12．在四边形中，，，连接，相交于点．请增加一个条件，使得四边形是矩形，增加的条件为．（填一个即可） 13．如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，若AB＝3，AC+BD＝12，则△AOB的周长为 　 　． 14．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BF是AC边上的中线，DE是△ABC的中位线，若DE＝6，则BF的长为 . 15．如图，在平行四边形中，，在上取，则的度数是度． 16．如图，在平面直角坐标系中，点，连接，将绕点O逆时针方向旋转得到．则点B的坐标为．（用字母a，b表示） 17．如图，四边形ABCD为菱形，∠ABC=80°，延长BC到E，在∠DCE内作射钱CM，使得∠ECM=30°，过点D作DF⊥CM，垂足为F．若DF=，则BD的长为（结果保留很号）． 18.如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝8，E为BC的中点，F为DE上一动点，P为AF中点，连接PC，则PC的最小值是 三、解答题（共8道题，66分） 20．（本题8分）如图所示的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，在所给直角坐标系中解答下列问题：（1）作出△ABC绕原点逆时针旋转90°得到的△A1B1C1．（2）作出△ABC关于原点成中心对称的△A2B2C2； （3）点D在坐标平面上，如果以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点D的坐标为 　　． 21．（本题6分）如图，△ABC中，点D、E分别为AB、AC的中点，延长DE到点F，使得EF＝DE，连接CF．求证：（1）△CEF≌△AED； （2）四边形DBCF是平行四边形． 22．（本题6分）如图，正方形ABCD中，点M，N分别在AB，BC上，且BM＝CN，AN与DM相交于点P．（1）求证：△ABN≌△DAM； （2）求∠APM的大小． 23．（8分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF， （1）求证：AF=DC； （2）若AB⊥AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论． 24．（本题8分）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，DE∥AC，CE∥BD． （1）求证：四边形OCED是菱形； （2）若BC＝3，DC＝2，求四边形OCED的面积． 25．（8分）如图，在中，D为斜边的中点，E为上一点，F为中点，若，． （1）求证：为的角平分线； （2）求的长． 26．（本题10分）如图，将一张矩形纸片ABCD沿DE折叠，使A落在点F处，且AD＝10，AB＝8． （1）图①中，若点F落在边BC上，求BE的长度； （2）图②中，若点E为AB