平行线拐点问题模型课件2023-2024学年北师大版七年级数学下册

平行线拐点问题模型 -----铅笔头模型、猪蹄模型，鹰嘴模型 猪蹄模型 （见猪蹄模型，最大角等于小角之和） 已知AB∥DE，则∠B+∠E=∠C 证明：过点C作CK∥AB ∵AB∥DE ∴AB∥DE∥CK ∴∠B=∠1 ，∠E=∠2 ∠B+∠E=∠1+∠2， ∴∠B+∠E=∠C 【模型变形】 变式1:已知AB∥DE，则∠B+∠M+∠E=∠C+∠N 变式2:若a∥b，则所有朝左角之和等于所有朝右角的和。 如图，已知AB∥DE，∠1＝30°，∠2＝35°，则∠BCE的度数为（　　） A．70° B．65° C．35° D．5° 典例精析 巩固练习 1、如图，直线AB∥CD，∠C＝44°，∠E为直角，则∠1等于（　　） A．132° B．134° C．136° D．138° 巩固练习 2、如图，l1∥l2，设∠1＝30°，则∠2+∠3=（ ） A．150° B．180° C．210° D．240° 巩固练习 3、如图，AB∥EF，设∠C＝90°，那么x，y，z的关系式为______． 4、如图1，AM∥NC，点B位于AM，CN之间，∠BAM为钝角，AB⊥BC，垂足为点B． (1)若∠C＝40°，则∠BAM＝______；(2)如图2，过点B作BD⊥AM，交MA的延长线于点D，求证：∠ABD＝∠C；(3)如图3，在（2）问的条件下，BE平分∠DBC交AM于点E，若∠C＝∠DEB，求∠DEB的度数． 巩固练习 铅笔头模型 铅笔头模型，三个角之和为360° 已知AB∥DE，则：∠B+∠C+∠E = 360° 证明1：过点C作CK∥AB （见拐点作平行线） ∵AB∥DE ∴AB∥DE∥CK ∴∠B+∠1=180°，∠E+∠2=180° ∵∠C=∠1+∠2 ∴∠B+∠C+∠E = 360° 【模型变形】 所有角之和=(角的个数-1)×180°或(拐点数+1)×180° 变式1：已知AB∥DE，∠B+∠M+∠N+∠E= 540° 变式2:若a∥b，则∠A1+∠A2+...+∠An-1+∠An=180°×(n-1)=180°×(拐点数+1) A．80° B．120° C．100° D．140° 典例精析 如图，直线AB∥CD，∠A＝140°，∠E＝120°，则∠C的度数是（　　） 巩固练习 1、如图，这是路政工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行∠1＝32°，∠2＝62°则∠3的度数是（　　） A．118° B．148° C．150° D．162° 2、如图，AB//ED，α＝∠A+∠E， β＝∠B+∠C+∠D， 则β与α的数量关系是（ ） A．2β＝3α B．β＝2α C．2β＝5α D．β＝3α 巩固练习 巩固练习 3、如图，直线AB∥EF，那么∠ABC+∠BCD+∠CDE+∠DEF＝（　　） A．270° B．360° C．540° D．560° 4、一大门的栏杆如图所示，BA垂直地面AE于点A，CD平行于地面AE，则∠ABC＋∠BCD＝_____． 巩固练习 巩固练习 5、如图，直线AB∥EF，那么∠ABP= ∠BCD, ∠EFP= ∠EFC 已知∠FCD=60°，则∠P的度数为_______ 6、问题情境:如图AB∥CD,那么∠PAB=130°∠PCD=120°,求∠APC的度数 小明的思路是：如图2过点P作PE∥AB，通过平行线的性质，可得∠APC=50°+60°=110° 巩固练习 问题迁移： （1）如图3，AD//BC，点P在射线OM上运动，当点P在A、B两点之间运动时，∠ADP=∠α，∠BCP=∠β，∠CPD、∠α、∠β之间有何数量关系？请说明理由； （2）在（1）的条件下，如果点P在A、B两点外侧运动时（点P与点A、B、O三点不重合），请直接写出∠CPD、∠α、∠β之间的数量关系。 鹰嘴模型 鹰嘴角=大角-小角 已知AB∥CD，则∠1，∠2，∠3之间的关系为: ∠1=∠2+∠3 【模型变形】 变式(2)∠E=∠D-∠B 变式(1)∠E=∠B-∠D 变式(3)∠E=∠D-∠B 变式(4)∠E=∠B-∠D 【模型变形】 鹰嘴角=大角-小角 如图，已知AB∥CD，∠A＝54°，∠E＝18°，则∠C的度数是（　　）A．36° B．34° C．32° D．30° 典例精析 1、如图所示，已知AB//DE，∠ABC=70°，∠CDE=140°，则∠BCD的度数为（ ） A．20° B．30° C．40° D．70° 巩固练习 巩固练习 2、如图，已知AB//CD，∠A+∠E=75°则∠C的度数为( ) A．65°