期中复习专题08 坐标与平移讲义2023-2024学年 人教版七年级数学下册

◄ 专题08 坐标与平移 ► 知识导学 1. 平移： （1） 概念：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，图形的这种移动叫平移. （2） 平移的两要素：平移的方向和距离. 2. 性质： 新图形与原图形的形状和大小完全相同.新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点.连接各组对应点的线段平行（或在同一条直线上）且相等. 3. 点的坐标变化与平移的关系： （1）在平面直角坐标系中,将点(x,y)向右(或左)平移a个单位长度,可以得到对应点(x＋a,y)[或(x－a,y)]；将点(x,y)向上(或下)平移b个单位长度,可以得到对应点(x,y＋b)[或(x,y－b)]. （2）在平面直角坐标系中,如果把点(x,y)的横坐标加上(或减去)一个正数a,相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a个单位长度；如果把点(x,y)纵坐标加上(或减去)一个正数b,相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移b个单位长度. 4. 图形上点的坐标变化与图形平移的规律： 在平面直角坐标系内,如果把一个图形各个点的横坐标都加(或减)一个正数a,相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加(或减)一个正数a,相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a个单位长度. 导图导学 考向导学 ♫ 考向1 平移及性质的运用 对点演练 1.（2023秋•盐城期末）甲骨文是我国古代的一种文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用平移来分析其形成过程的是　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】根据图形平移与翻折变换的性质解答即可． 【解答】解：由图可知，利用图形的翻折变换得到，利用图形的平移得到． 故选：． 2.（2023秋•荣成市期中）如图所示是某酒店门前的台阶，现该酒店经理要在台阶上铺上一块红地毯，问这块红地毯至少需要　　 A．23平方米 B．90平方米 C．130平方米 D．120平方米 【分析】根据题意，结合图形，先把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，再求得其面积即可． 【解答】解：利用平移线段，把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，长宽分别为10米，8米， 故地毯的长度为（米， 则这块红地毯面积为：． 故选：． 3.（2023春•惠城区校级期中）如图，长为，宽为的长方形地块上，有纵横交错的几条小路，宽均为，其它部分均种植草坪，则种植草坪的面积为　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】可以根据平移的性质，此小路相当于一条横向长为50米与一条纵向长为30米的小路，种植草坪的面积长米宽米的长方形面积，依此计算即可求解． 【解答】解：根据题意，小路的面积相当于横向与纵向的两条小路， 种植花草的面积． 答：种植草坪的面积是． 故选：． 名师点拨 1.把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同； 2.在求图形的周长或面积时，有时可以使用平移的方法解决问题. ♫ 考向2 平移作图及图形 面积的求法 对点演练 1.（2023春•惠东县期中）在平面直角坐标系中，经过平移得到△，位置如图所示． （1）分别写出点，的坐标：　　，　　，　　，　　． （2）请说明△是由经过怎样的平移得到的； （3）若点是内部的一点，则平移后对应点的坐标为，求和的值． 【答案】（1）1，0，，4； （2）△是由向左平移5个单位，向上平移4个单位得到的； （3），． 【分析】（1）根据点的位置写出坐标即可； （2）利用平移变换的性质判断即可； （3）利用平移变换的性质，构建方程组求解． 【解答】解：（1）观察图象可知，． 故答案为：1，0，，4； （2）由坐标可知，△是由向左平移5个单位，向上平移4个单位得到； （3）由题意， ， 解得： ，． 2.（2023春•伊犁州期末）在平面直角坐标系中， （1）描出下列各点：点在轴上，位于原点上方，距离原点2个单位长度；点在轴上，位于原点右侧，距离原点1个单位长度；点在轴上方，在轴右侧，距离每条坐标轴都是3个单位长度． （2）请直接写出点、、的坐标； （3）将点向下平移5个单位长度得到，顺次连接、、、，求四边形的面积． 【答案】（1）作图见解析部分； （2），，； （3）8.5． 【分析】（1）根据题意画出，，三点即可； （2）根据点的位置写出坐标即可； （3）利用分割法求出四边形面积即可． 【解答】解：（1）点，，如图所示； （2），，； （3）四边形的面积． 3.（2023春•惠民县期末）在平面直角坐标系中，点的坐标为，线段的位置如图所示，其中点的坐标为，点的坐标为． （1）将线段平移得到线段，其中点的对应点为，点的对应点为． ①点平移到点的过程可以是：先向　　平