期中复习专题07 平面直角坐标系讲义2023-2024学年 人教版七年级数学下册

◄ 专题07 平面直角坐标系 ► 知识导学 1.有序数对： 把有顺序的两个数a,b组成的数对叫做有序数对,记作(a,b).利用有序数对，可以表示一个位置. 2.平面直角坐标系： （1）定义：在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴,组成平面直角坐标系. （2）水平的数轴称为x轴或横轴,向右为正方向,竖直的数轴称为y轴或纵轴,取向上为正方向,两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点. 3.点的坐标：由该点出发向x轴作垂线,交在x轴上的点表示的数是这个点的横坐标,由该点作y轴的垂线,交在y轴上的点表示的数就是该点的纵坐标. 4. 象限内的点和数轴上的点的坐标的符号特点： 5.与轴平行的点的坐标规律： ①平行于横轴(x轴)的直线上的点纵坐标相同； ②平行于纵轴(y轴)的直线上的点横坐标相同． 6.象限角角平分线上点的坐标特征： ①第一、三象限角角平分线上横纵坐标相等； ②第二、四象限角角平分线上横纵坐标互为相反数． 7.坐标与距离：点P(x，y)为平面直角坐标系内一点． ①点P(x，y)到x轴的距离． ②点P(x，y)到y轴的距离． 8.坐标平面内的点与有序数对是一一对应的关系. 导图导学 考向导学 ♫ 考向1 象限内和坐标轴上 点的坐标特点 对点演练 1.（2023秋•河口区期末）若点在轴上，则　　． 【分析】根据轴上的点的横坐标为0列方程求解即可． 【解答】解：点在轴上， ， 解得． 故答案为：9． 2.（2023秋•姜堰区期末）在平面直角坐标系中，点，一定在　　 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】 【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可． 【解答】解：， ， 在平面直角坐标系中，点，一定在第四象限． 故选：． 3.（2023春•嘉祥县期末）已知点在第三象限，且满足横、纵坐标均为整数的点有　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】根据第三象限内点的横坐标是负数，纵坐标是负数，列出不等式求出的取值范围，然后求出整数的个数即可得解． 【解答】解：点在第三象限， ， 由①得，， 由②得，， 所以，不等式组的解集是， 整数为1、2、3， 满足横、纵坐标均为整数的点有3个． 故选：． 名师点拨 1. 要掌握不同位置的点的坐标特点. 2. 任何数的平方都是非负数. 3. 解不等式时，如果两边同时除以一个负数，不等号的方向要改变. ♫ 考向2 与轴平行的直线上的 点的坐标特点 对点演练 1.（2023秋•固镇县期末）如果经过点，的直线平行于轴，则，两点坐标之间的关系是　　 A．横坐标相等 B．纵坐标相等 C．横坐标互为相反数 D．纵坐标互为相反数 【答案】 【分析】根据平行于轴的直线的横坐标相同，作答即可． 【解答】解：经过点，的直线平行于轴， ，两点坐标的横坐标相等； 故选：． 2.（2023秋•建邺区期末）过点且平行于轴的直线上任意一点的　　 A．横坐标都是2 B．纵坐标都是2 C．横坐标都是 D．纵坐标都是 【答案】 【分析】据与轴平行的直线上所有点的横坐标都不变进行选择即． 【解答】解：过点且平行于轴的直线上所有点的横坐标都等于， 故选：． 3.（2023秋•镇江期末）已知点，轴，且，则点的坐标是　　 A． B． C．或 D．或 【答案】 【分析】根据，轴，可求得点的横坐标，再根据，即可求得点的纵坐标． 【解答】解：，轴， 点的横坐标是， ， 点的纵坐标是或0， 点的坐标是或， 故选：． 名师点拨 1.与轴平行的点的坐标规律： ①平行于横轴(x轴)的直线上的点纵坐标相同； ②平行于纵轴(y轴)的直线上的点横坐标相同． 2.满足条件的点有时不一定只有一个，思考问题要全面. ♫ 考向3 点的坐标与距离 对点演练 1.（2023•崂山区开学）已知点位于第二象限，到轴的距离为3，到轴的距离为5，则点的坐标为　　 A． B． C．或 D．或 【答案】 【分析】直接利用第二象限内的点的坐标特征即可得到答案． 【解答】解：点位于第二象限，到轴的距离为3，到轴的距离为5， 点的坐标为， 故选：． 2.（2023秋•碑林区校级期末）已知点在第二象限，且到轴的距离与它到轴的距离相等，则　　． 【答案】． 【分析】根据点在第二象限可知，，再由到轴的距离与它到轴的距离相等可得出关于的方程，求出的值即可． 【解答】解：点在第二象限， ，， 到轴的距离与它到轴的距离相等， ， 解得． 故答案为：． 3.（2023秋•义乌市期末）已知点的坐标，且点到两坐标轴的距离相等，则点的坐标是　　． 【分析】点到两坐标轴的距离相等就是横纵坐标相等或互为相反数，就可以得到方程求出的值，从而求出点的坐标． 【解答】解：点到两坐标轴的距离相等就是横纵坐标相等