期中复习专题05 立方根讲义2023-2024学年 人教版七年级数学下册

◄ 专题05 立方根 ► 知识导学 1．立方根的概念和性质 （1）定义： 一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根．这就是说，如果x3=a，那么x叫做a的立方根．例如：53=125，那么5是125的立方根． （2）表示方法：一个数a的立方根，用符号“”表示，读作：“三次根号a”，其中a是被开方数，3是根指数． （3）拓展：互为相反数的两数的立方根也互为相反数． 2．开立方 （1）定义：求一个数的立方根的运算，叫做开立方． （2）性质：①正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0； ②； ③=a． （3） 开立方是一种运算，正如开平方与平方互为逆运算一样，开立方与立方也互为逆运算．开立方所得的结果就是立方根． 3.小数点的移动规律：对于来说，若被开方数a的小数点向左（或向右）移动三位，则的小数点向左（或向右）移动一位，反之也成立. 4.平方根和立方根的区别和联系 （1）被开方数的取值范围不同 在中，被开方数a是非负数，即a≥0；在中，被开方数a是任意数． （2）运算后的数量不同 一个正数有两个平方根，负数没有平方根，而一个正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根． 导图导学 考向导学 ♫ 考向1 立方根的概念及求法 对点演练 1.（2023秋•齐河县期末）下列说法正确的是　　 A．1的立方根是 B．没有立方根 C．的平方根是 D．的立方根是 【答案】 【分析】运用立方根、平方根知识进行逐一辨别、求解． 【解答】解：的立方根是1， 选项不符合题意； 有立方根， 选项不符合题意； 的平方根是， 选项不符合题意； 的立方根是， 选项符合题意， 故选：． 2.（2023春•川汇区期中）下列计算错误的是　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】运用立方根知识对各选项进行求解、辨别． 【解答】解：， 选项不符合题意； ， 选项不符合题意； ， 选项符合题意； ， 选项不符合题意， 故选：． 3.（2023春•莆田月考）一个数的立方根等于它本身，则这个数是　　 A．0 B．1 C． D．，0 【答案】 【分析】根据立方根的定义进行计算即可． 【解答】解：，，， 一个数的立方根等于它本身，则这个数是，0，1， 故选：． 名师点拨 1.正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0；正数的平方根有两个，它们互为相反数. 2.立方根是它本身的数是0，1，-1. ♫ 考向2 方根的综合运用 对点演练 1.（2023秋•漳州期末）已知的算术平方根是5，的立方根是2，求的值． 【答案】10． 【分析】直接利用算术平方根以及立方根的定义得出，的值，进而得出答案． 【解答】解：的算术平方根是5， ， ， 的立方根是2， ， ， ． 2.（2023秋•仪征市期末）已知的平方根是，的立方根是3． （1）求的平方根； （2）若的算术平方根是4，求的立方根． 【答案】（1）的平方根为； （2）的立方根． 【分析】分别运用平方根和立方根知识进行求解． 【解答】解：（1）由题意得，，， 解得，， ， ， 的平方根为； （2）的算术平方根4， ， 即， 解得； ， 的立方根为， 的立方根． 3.（2023秋•射洪市校级月考）已知的平方根是，的立方根是，求的立方根． 【答案】3． 【分析】根据平方根与立方根的定义求得，的值，然后代入中计算，最后根据立方根的定义即可求得答案． 【解答】解：的平方根是，的立方根是， ，， 解得：，， 则， 则的立方根是3． 名师点拨 1. 知道一个正数的平方根或算术平方根求原来的正数，只需要将平方根或算术平方根平方就行. 2. 知道一个数的立方根求原来的数，只需求立方根的立方就行. ♫ 考向3 小数点的移动规律 对点演练 1.（2023春•海沧区校级期中）如果，，那么约等于　　 A．287.2 B．28.72 C．13.33 D．133.3 【答案】 【分析】根据“被开方数的小数点每向右（或左）移动三位，开方后立方根的小数点就向右（或左）移动一位”即可求解． 【解答】解：， ． 故选：． 2.（2023春•青云谱区校级期中）已知，，，，则　　． 【答案】． 【分析】根据立方根的性质即可求解． 【解答】解：， ． 故答案为：． 3.（2023春•承德期末）已知，，，，若，则　　；若，则　　． 【分析】根据算术平方根的特点：算术平方根的小数点向右（或向左）移动一位，则被开方数的小数点向右（或向左）移动2位，立方根的特点：立方根的小数点向右（或向左）移动一位，则被开方数向右（或向左）移动3位，然后进行解答即可． 【解答】解：，， ， ，， ， 故答案为：2140，． 名师点拨 1. 对于来说，若被开方数a的小数点