期中复习专题04 平方根讲义2023-2024学年人教版七年级数学下册

◄ 专题04 平方根 ► 知识导学 1.算术平方根的定义：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根． 2.表示方法：a的算术平方根记为，a叫做被开方数． 3.特别规定：0的算术平方根是0. 4.的双重非负性：≥0（a≥0）. 5.算术平方根的性质: (1)正数有一个正的算术平方根. (2)0的算术平方根是0. (3) 负数没有算术平方根. (4)算术平方根是它本身的数是0，1. 6.平方根的定义：一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根．这就是说，如果x2=a，那么x叫做a的平方根． 7.表示方法：正数a的平方根表示为±．其中，正数a的正的平方根叫正数a的算术平方根. 8.开平方：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方.开平方和平方互为逆运算. 9.平方根的性质： (1)正数的平方根有两个，它们互为相反数，即两个平方根相加为0. (2)0的平方根是0． (3)负数没有平方根. (4)平方根是它本身的数是0. 10. 小数点的移动规律：对于来说，若a的小数点向左（或向右）移动两位，则的小数点向左（或向右）移动一位.反之也成立. 11. 拓展：=a (a≥0）； = ▏a ▏（a为任意实数）. 导图导学 考向导学 ♫ 考向1 算术平方根的概念及求法 对点演练 1.（2023秋•任城区期末）的算术平方根是 　　． 【分析】根据算术平方根的定义即可求得答案． 【解答】解：，则其算术平方根为2， 故答案为：2． 2.（2023秋•铁西区校级期末）下列结果错误的有　　 A． B．的算术平方根是4 C．的算术平方根是 D．的算术平方根是 【分析】依据算术平方根、有理数的乘方法则求解即可． 【解答】解：、原式，故正确，与要求不符； 、，4的算术平方根是2，故错误，与要求相符； 、，它的算术平方根是，故正确，与要求不符； 、，的算术平方根是，故正确，与要求不符． 故选：． 3.（2023秋•广饶县校级期末）若，，且，则的算术平方根为　　 A．4 B．2 C． D．3 【答案】 【分析】先根据算术平方根、绝对值意义和求出、值，从而求出值，再求出其算术平方根即可． 【解答】解：， ， ， ， ， ，， ， 的算术平方根为， 故选：． 名师点拨 1. 一个正数的算术平方根是它的正的平方根，注意它们的联系和区别. 2. 求带根号的数的平方根或算术平方根时，要先化简，这是特别容易错的地方. ♫ 考向2 平方根的概念及求法 对点演练 1.（2023春•北屯市期中）的平方根是　　 A． B．3 C．9 D． 【答案】 【分析】根据算术平方根、平方根的定义即可求解． 【解答】解：，9的平方根是． 故选：． 2.（2023春•镜湖区校级期中）如果用表示3268的算术平方根，那么32.68的平方根是　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】根据平方根的定义直接求解即可得到结论． 【解答】解：用表示3268的算术平方根， ， 的平方根是． 故选：． 3.（2023秋•雨湖区期末）下列说法中正确的个数是　　 ①的平方根是； ②没有平方根； ③非负数的平方根是非负数； ④负数没有平方根； ⑤0和1的平方根等于本身． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】 【分析】根据平方根的定义逐个判断即可． 【解答】解：的平方根是，则①错误； 当时，的平方根是0，则②错误； 正数的平方根有2个，它们互为相反数，其中一个是负数，则③错误； 负数没有平方根，则④正确； 0的平方根等于本身，则⑤错误； 综上，正确的个数是1个， 故选：． 名师点拨 1. 平方根和算术平方根既有区别，又有联系，要认真区分. 2. 正数有两个平方根，它们互为相反数；负数没有平方根；0的平方根是0. 3. 平方根是它本身的数只有0. ♫ 考向3 平方根性质的运用 对点演练 1.（2023秋•耒阳市校级期末）已知的平方根为，的平方根为，求的平方根． 【分析】先根据题意得出，，然后解出，，从而得出，所以的平方根为． 【解答】解：的平方根为，的平方根为， ，， 解得：，， ， 的平方根为． 2.（2023秋•开江县校级期末）如果一个数的平方根是和，则的值为　　，这个数为　 　． 【分析】根据一个正数的平方根互为相反数，可得出的值，再代入即可得出这个数． 【解答】解：一个数的平方根是和， ， 解得， 把代入， 故这个数为49， 故答案为4，49． 3.（2023秋•芝罘区期末）已知和是实数的两个平方根，则的值是 　　． 【答案】4． 【分析】根据一个正数有两个平方根，且它们互为相反数即可求出的值，从而求出的值． 【解答】解：和是实数的两个平方根， ， 解得， ，，