期中复习专题03 平行线中的“拐点”问题考点精练2023-2024学年 人教版七年级数学下册

◄ 专题03 平行线中的“拐点”问题 ► 一、选择题（共10小题） 1．（2022秋•电白区期末）下列各图中，当时，符合关系的是　　 A． B． C． D． 2．（2021•蒙阴县模拟）如图，，点在线段上，若，，则的度数是　　 A． B． C． D． 3．（2023秋•鲤城区期末）如图，，直线分别交，于点，，且满足，，则的度数为　　 A． B． C． D．不确定 4．（2023春•建昌县期末）如图，将一个含角的直角三角板的直角顶点放在直尺的两边，之间，则下列结论中：①；②；③；④若，则，其中正确结论的个数是　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．（2023春•覃塘区期末）如图，，将一副直角三角板作如下摆放，，．下列结论：①；②；③；④，其中正确的个数是　　 A．1 B．2 C．3 D．4 6．（2023春•西塞山区期中）如图，与交于点，点在直线上，交于点，，，，下列四个结论：①；②；③；④．其中正确的结论是　　 A．①②③ B．②④ C．①②④ D．①④ 7．（2022春•牡丹区校级期中）如图，，，则与满足　　 A． B． C． D． 8．（2022秋•东莞市校级期中）如图，，，，则为　　 A． B． C． D． 9．（2023•盘锦）如图，直线，将一个含角的直角三角尺按图中方式放置，点在上，边，分别交于点，，若，则等于　　 A． B． C． D． 10．（2023•海南模拟）如图，已知，，，那么等于　　 A． B． C． D． 二、填空题（共10小题） 11．（2023春•东方校级期末）如图，将以点为旋转中心逆时针旋转得到，当点在边上时，恰好有，若，则旋转角　　，　　． 12．（2023春•黔江区期末）如图，已知直线，点在和之间，连接，，若，，则　　． 13．（2023春•丽水期末）如图，直线，现将一块三角尺的顶点放在直线上，若，则的度数为 　　． 14．（2023春•叶县期末）如图，，，平分，平分，则　　． 15．（2023春•温江区校级期中）如图，，点，分别为直线，上一点，平分，平分，连，若，，则　　． 16．（2023春•新宾县期末）如图，直线，点在上，点在上，点在，之间，和的角平分线相交于点，的角平分线交的反向延长线于点，下列四个结论： ①； ②； ③若，则； ④． 其中正确的结论是 　　（填写序号）． 17．（2023春•常山县期末）如图，直线，点，，分别在直线，，上，若，，　　． 18．（2023秋•薛城区期末）如图，平行于主光轴的光线和经过凹透镜的折射后，折射光线，的反向延长线交于主光轴上一点．若，，则的度数是 　　． 19．（2023春•福田区校级期中）已知，点在连线的右侧，与的角平分线相交于点，则： ①； ②； ③若，则； ④若，则； 以上说法正确的是 　　． 20．（2023春•海沧区期末）如图，，点，分别在直线，上，点在直线，之间，平分，平分，，，则的度数为 　　． 三、解答题（共12小题） 21．（2023秋•驿城区校级期末）综合与实践 问题情景：图1是一种弹弓模型，在支架两端挂上弹力绳，拉动弹力绳可形成如图2所示的图形，弹弓支架的两边． 猜想与证明：（1）如图2，当点在，之间时，请写出，与之间的数量关系，并说明理由． 问题解决：（2）如图3，点在的上方，且，过点作直线交直线于点，使，过点作的平行线交的延长线于点，求证：平分． 22．（2023秋•子洲县校级期末）综合与探究 某学习小组发现一个结论：已知直线，若直线，则．他们发现这个结论运用很广，请你利用这个结论解决以下问题． 已知直线，点在，之间，点，分别在直线，上，连接，． （1）如图1，作，运用上述结论，探究与的数量关系，并说明理由； （2）如图2，，，求出与之间的数量关系； （3）如图3，直接写出，，，，之间的数量关系：　　． 23．（2023秋•东坡区期末）（1）【问题解决】如图1，已知，，，求的度数； （2）【问题迁移】如图2，若，点在的上方，则，，之间有何数量关系？并说明理由； （3）【联想拓展】如图3，在（2）的条件下，已知，的平分线和的平分线交于点，求的度数（结果用含的式子表示）． 24．（2023秋•南岗区校级期中）已知，射线分别交射线、于点、，点为射线上一点． （1）如图1，若，求证：． （2）如图2，若，求证：． （3）如图3，在（2）的条件下，交于点Ⅰ，交于点，，，，求的度数． 25．（2023春•天元区校级期末）如图，，，、、分别是线段、、上的点，且满足．是的角平分线与交于点，在上截一点，连接，令． （1）如图1，若，求的度数． （2）如图1，连接，若，是线段上的一点，连接，使得，求和的数量关系． （3）如图2，在（2）的条件下，过点作，垂足为．是线段上的一点，且满足．求和的数量关系． 26．（2023