期中复习专题02 平行线 讲义-2023-2024学年 人教版七年级数学下册

◄ 专题02 平行线 ► 知识导学 1.平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线. 注：（1）前提条件：“在同一平面内”； （2）在同一平面内，不重合的两条直线只有两种位置关系：相交和平行，垂直是相交的一种特例. 2.平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行． 注：（1）作垂线时“过一点”，作平行线时“过直线外一点”； （2） “有且只有”说明了平行线的存在性和唯一性. 3.平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行. 4.平行线的判定方法： （1）判定方法1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行． 简单说成：同位角相等，两直线平行． （2）判定方法2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行． 简单说成：内错角相等，两直线平行． （3） 判定方法3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行. 简单说成：同旁内角互补，两直线平行． （4）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行. （5）在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行. 5.平行线的性质: （1）性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等． 简单说成：两直线平行，同位角相等． （2）性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等． 简单说成：两直线平行，内错角相等． （3）性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补． 简单说成：两直线平行，同旁内角互补． 注：同位角相等、内错角相等、同旁内角互补都不能单独使用，一定是在两直线平行的条件下才有的结论. 6.命题、定理、证明： （1） 命题：判断一件事情的语句，叫做命题. a. 命题由题设和结论两部分组成. b. 如果交换一个命题的题设和结论，就会得到一个新命题，这个新命题和原命题互为逆命题.如平行线的判定1-3和平行的性质1-3就分别互为逆命题. c. 数学中的命题常可以写成“如果……那么……”的形式,“如果”后面是题设，“那么”后面是结论. d. 命题分为真命题和假命题.如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题；如果题设成立，结论不一定成立，这样的命题叫做假命题.证明一个命题是假命题，只需举一个反例即可. （2） 定理：命题的正确性是经过推理证实的，这样的真命题叫做定理. （3）证明：一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断，这个推理过程叫做证明. 导图导学 考向导学 ♫ 考向1 平行线的定义及平行公理 对点演练 1.（2023秋•锦江区校级期末）下列语句正确的有　　个 ①任意两条直线的位置关系不是相交就是平行 ②过一点有且只有一条直线和已知直线平行 ③过两条直线，外一点，画直线，使，且 ④若直线，，则． A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】 【分析】根据同一平面内，任意两条直线的位置关系是相交、平行；过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行；如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行进行分析即可． 【解答】解：①任意两条直线的位置关系不是相交就是平行，说法错误，应为根据同一平面内，任意两条直线的位置关系不是相交就是平行； ②过一点有且只有一条直线和已知直线平行，说法错误，应为过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行； ③过两条直线，外一点，画直线，使，且，只有时才能画出，故说法错误； ④若直线，，则，说法正确； 故选：． 2.（2023秋•齐河县期末）下列说法中不正确的个数为　　 ①在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交和垂直． ②有且只有一条直线垂直于已知直线． ③如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行． ④从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离． ⑤过一点，有且只有一条直线与已知直线平行． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】 【分析】根据在同一平面内，两条直线的位置关系，垂直的性质，平行线平行公理及推论，点到直线的距离等逐一进行判断即可． 【解答】解：因为在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交和平行，故①不正确； 因为过一点有且只有一条直线垂直于已知直线．故②不正确； 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．故③正确； 从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线的距离．故④不正确； ⑤过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行．故⑤不正确． 所以不正确的有①②④⑤四个． 故选：． 3.（2023秋•唐河县期末）如图，点是直线外一点，过点分别作，，则点、、三个点必在同一条直线上，其依据是　　 A．两点确定一条直线 B．同位角相等，两直线平行 C．过直线外一点有且只有一条直线与这