期中复习专题01 相交线 讲义-2023-2024学年人教版七年级数学下册

◄ 专题01 相交线 ► 知识导学 1.对顶角的概念：两个角有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角互为对顶角． 2.对顶角的性质：对顶角相等. 注：相等的角不一定是对顶角. 3.邻补角的概念：有一条公共边，另一边互为反向延长线的两个角，叫做邻补角． 4.邻补角的性质：邻补角互补． 注：互补的两个角不一定是邻补角，但互为邻补角的两个角一定互补. 5.垂直：垂直是相交的一种特殊情况.当两条直线相交成90°（或直角）时，叫做两条直线互相垂直．其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足． 6.垂线的性质：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 注：（1）前提条件是“在同一平面内”； （2） “有且只有”说明垂线的存在性和唯一性； （3） “过一点”包括直线外一点或直线上一点. 7.垂线段的概念：过直线外一点向已知直线作垂线，这个点与垂足之间的线段，叫做垂线段． 8.垂线段的性质：垂线段最短． 注意“垂线段最短”和“两点之间，线段最短”的区别. 9.点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.点到直线的距离是一个长度. 注意“点到直线的距离”和“两点间的距离”的区别. 10.三线八角： 角的名称 角的特征 基本图形 引申图形 共同特征 同位角 截线：同侧 被截线：同旁 F 这三类角都没有公共顶点. 内错角 截线：两侧 被截线：之间 Z 同旁内角 截线：同侧 被截线：之间 U 导图导学 考向导学 ♫ 考向1 对顶角 对点演练 1.（2024•金水区校级开学）下列各图中，与是对顶角的是　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】根据对顶角的概念判断即可． 【解答】解：、图中，与不是对顶角，不符合题意； 、图中，与不是对顶角，不符合题意； 、图中，与是对顶角，符合题意； 、图中，与不是对顶角，不符合题意； 故选：． 2.（2023秋•沙坪坝区期末）下列各图中，与互为对顶角的是　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】根据对顶角的定义进行判断：两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角，依次判定即可得出答案． 【解答】解：、与不是对顶角，故选项不合题意； 、与的两边互为反向延长线，是对顶角，故选项符合题意； 、与互补，在同一条直线上，故选项不合题意； 、与不是对顶角，故选项不符合题意． 故选：． 3.（2023秋•固始县期末）如图是一种对顶角量角器，它所测量的角的度数是　　，用它测量角的原理是　　． 【答案】，对顶角相等． 【分析】根据对顶角相等，由量角器所得度数就是要测量的角的度数． 【解答】解：由量角器的读数可知，所测量角的度数为， 原理：对顶角相等， 故答案为：，对顶角相等． 名师点拨 1.对顶角是相对于两个角而言，是指的两个角的一种位置关系．它是在两直线相交的前提下形成的． 2.互为对顶角的两个角有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线. 3.对顶角相等；但相等的角不一定是对顶角. ♫ 考向2 邻补角 对点演练 1.（2023春•闽侯县期末）如所示四个图形中，和是邻补角的是　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】只有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角，由此即可判断． 【解答】解：、和是对顶角，故不符合题意； 、和是邻补角，故符合题意； 、和没有公共顶点，故不符合题意； 、和是同旁内角，故不符合题意． 故选：． 2.（2023春•新华区期末）下列图形中，一定成立的是　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】根据邻补角的定义逐一分析解答即可． 【解答】解：、不一定等于，故不符合题意； 、不一定等于，故不符合题意； 、和是邻补角，则，故符合题意； 、不一定等于，故不符合题意． 故选：． 3.（2023秋•阜宁县期末）如图，，为平角，若平分，则　　． 【分析】根据垂直的定义可得，根据角平分线的定义求出的度数，然后根据平角等于列式进行计算即可得解． 【解答】解：， ， 平分， ， 为平角， ． 故答案为：135． 名师点拨 1.互为邻补角的两个角只有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线. 2.互为邻补角的两个角互补，但互补的两个角不一定是邻补角. 3.求一个角的度数时，常常用到角平分线、平角、垂直、对顶角、邻补角等知识. ♫ 考向3 垂线（段） 对点演练 1.（2023秋•卫辉市期末）如图，要在河岸上建一个水泵房，修建引水渠到村庄处．施工人员的做法是：过点作于点，将水泵房建在了处．这样修建