广西平果市铝城中学2024届高三下学期3月份测试数学试卷

2024年高三下学期数学3月份测试卷 考试时间：120分 满分：150分 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．命题“”的否定为（    ） A． B． C． D． 2．设为虚数单位，复数满足，则在复平面内，对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．已知，，，则a，b，c的大小关系为（    ） A． B． C． D． 4．如图，一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为45°的等腰梯形，已知直观图OA′B′C′中，，则该平面图形的面积为（    ）    A． B．2 C． D． 5．若点是双曲线上一点，，分别为的左、右焦点，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．某旅游景区有如图所示A至H共8个停车位，现有2辆不同的白色车和2辆不同的黑色车，要求相同颜色的车不停在同一行也不停在同一列，则不同的停车方法总数为（    ） A．288 B．336 C．576 D．1680 7．若函数f（x）的定义域为R，且f（2x＋1）为偶函数，f（x－1）的图象关于点（3，3）成中心对称，则下列说法正确的个数为（    ） ①的一个周期为2    ② ③ ④直线是图象的一条对称轴 A．1 B．2 C．3 D．4 8．已知，分别为双曲线：的左，右焦点，点是右支上一点，若，且，则的离心率为 （ ） A． B．4 C．5 D． 二．多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分。 9．的展开式中，下列结论正确的是（    ） A．展开式共6项 B．常数项为 C．所有项的二项式系数之和为64 D．所有项的系数之和为0 10．现有12张不同编码的抽奖券，其中只有2张有奖，若将抽奖券随机地平均分给甲、乙、丙、丁4人，则（    ） A．2张有奖券分给同一个人的概率是 B．2张有奖券分给不同的人的概率是 C．2张有奖券都没有分给甲和乙的概率为 D．2张有奖券分给甲和乙各一张的概率为 11．数学中有许多形状优美､寓意独特的几何体，“等腰四面体”就是其中之一，所谓等腰四面体，就是指三组对棱分别相等的四面体.关于“等腰四面体”，以下结论正确的是（    ） A．“等腰四面体”每个顶点出发的三条棱一定可以构成三角形 B．“等腰四面体”的四个面均为全等的锐角三角形 C．三组对棱长度分别为5，6，7的“等腰四面体”的体积为 D．三组对棱长度分别为，，的“等腰四面体”的外接球直径为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．直线 (k∈R)与焦点在x轴上的椭圆总有公共点，则m的取值范围是 ． 13．从抛物线上一点作圆：得两条切线，切点为，则当四边形面积最小时直线方程为 . 14．上海进博会是世界上第一个以进口为主题的国家级展览会，每年举办一次.现有6名志愿者去两个进博会场馆工作，每个场馆都需要3人，则甲乙两人被分配到同一个场馆的概率是 . 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分）已知数列是各项均为正数的等差数列，满足，. (1)求数列的通项公式； (2)记，，和分别为数列和数列的前n项和，求证：. 16．（15分）在中，内角满足. (1)求证：； (2)求最小值. 17．（15分）如图，在四棱锥中，底面为菱形， 是边长为2的正三角形， . (1)求证：； (2)若，求平面与平面夹角的余弦值. 18．（17分）已知双曲线的右焦点为，实轴长为. (1)求双曲线的标准方程; (2)过点 ，且斜率不为0的直线 与双曲线 交于 两点， 为坐标原点，若 的面积为，求直线的方程. 19．（17分）已知函数f（x）=lnx-x+1. （1）求函数f（x）的单调区间； （2）证明：当a≥1时，ax2+3x-lnx>0. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年高三下学期数学3月份测试卷参考答案 1．C【详解】解：因为全称命题的否定为特称命题，则命题的否定为，故选：C． 2．B【详解】因为，所以， 由共轭复数的定义知，，由复数的几何意义可知，在复平面对应的点为，位于第二象限.故选：B 3．A【详解】因函数在上单调递减，而，于是得， 函数在R上单调递减，而，于是得又， 即，所以.故选：A 4．D【详解】作出原来的平面图形，如图，，， 在