周测卷(二十一)抛物线、圆锥曲线的综合-2025年高三数学一轮复习周测卷

周测卷（二十一）抛物线、圆锥曲线的综合 (时间：40分钟满分：80分) 一、单选题（本题共6小题，每小题5分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 % 目要求的.) 1.若抛物线C的焦点到准线的距离为3，且C的开口向左，则C的标准方程为 ( 趨 A.y2=-6.x B.y2=6x C.y2=-3.x D.y2=3x 2.已知抛物线C:y=2x的焦点是F,若点P是C上一点且横坐标为4，则|PF|的值是( A.2 B.4 C. D.5 3.已知直线l:y=x 与抛物线C:y2=2px(p>0)交于A,B两点，若△AOB(0为坐标原点) 的 虽 儆 的面积为√2，则p ( 和 B.1 C.2 D.2 尉 4.已知地物线C:y-2pr(p>0)的焦点为F,准线为1，过点F作斜率为y的直线与C在第 象限内相交于点P,过点P作PM⊥1于点M,连接MF交C于点N,若MF=λN,则入的值 p 长 为 岸 A.2 B.3 C.4 D.6 期 5玉已知范物线C:y-2pr(p>0)的焦点F与椭圆E:着+号-1的一个焦点重合，则下列说法 x 兴 不正确的是 ( 批 A.椭圆E的焦距是2 R箱圆E的离心率是时 C.抛物线C的准线方程是x=一1 D.抛物线C的焦点到其准线的距离是4 如 拓 製 6已知双曲线。-。1a>0,b>0)的右焦点F与抛物线y=8x的焦点重合，过F作与一条 御 渐近线平行的直线l,交另一条渐近线于点A,交抛物线y2=8.x的准线于点B,若△AOB(O为 原点)的面积为33，则双曲线的方程为 B. 412 =1 斯 c管r 二、多选题（本题共2小题，每小题5分，共10分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目 要求的，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.) 7.已知抛物线C:x2=4y的焦点为F,过点F的直线与抛物线C相交于A,B两点，下列结论正 确的是 样 A.若A(4,4),则|AF|=5 B.若E(2,3),则|AE|十|AF|的最小值为5 C.以线段AB为直径的圆与直线y=一1相切 D.若AF-3FB,则直线AB的斜率为士√3 ·81· 8.已知椭圆「：大之 3=1(>3)的左、右焦点分别为F1,F,右顶点为A,点M为椭圆r上一 点，点I是△MF,B,的内心，延长M1交线段F,F:于N,抛物线y-5a+c)x(其中c为椭 圆T的半焦距)与椭圆T交于B,C两点，若四边形ABF,C是菱形，则下列结论正确的是 () A.1BC1=3 2 B椭圆T的离心率是9 CM,十M,的最小值为： 1 n的值为号 选择题答题栏 题号 2 4 5 6 7 8 答案 三、填空题（本题共2小题，每小题5分，共10分.） 9.已知抛物线C1:y2=4x,圆C2:(x-2)2+y=2,直线1：y=k(x一1)与C:交于A,B两点，与 C2交于M,N两点，若|AB|=8,则|MN|= 10.若点FF2为双曲线C:无-1(a>0,6>0)的左右焦点，且FP=6,B,(0,-一6)， B,(0,b).若双曲线C上存在点P,使得B,P·B2P=一2，则实数b的取值范围为 四、解答题（本题共3小题，每小题10分，共30分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 1山，在如图中，抛物线P:x=4y的焦点为F,经过焦点F斜率为的直线L,与抛物线P的交点 为A和B.另外一条斜率为1的直线L2与抛物线P的交点为C和D,与y轴的交点为M. (1)求焦点F的坐标： (2)求线段AB的长度： (3)若|DM|=3CM,求线段CD的长度. L D B ·82 12.已知M(1,2)为抛物线C:y2=2px(p>0)上一点. (1)求抛物线C的准线方程： (2)过点T(0,1)的直线L与抛物线C交于A,B两点，且直线MA与MB的倾斜角互补，求 TA|·|TB的值. ·83· 18.已知椭圆C的中心为坐标原点，对称轴为x箱y轴，且过(2,0)，5，）两点。 (1)求椭圆C的方程； (2)是否存在直线1，使得直线1与圆x2+y2=1相切，与椭圆C交于A,B两点，且满足OA· OB=0(O为坐标原点)？若存在，请求出直线1的方程，若不存在，请说明理由。 盼 些 烷 & 游 烟 够 ·84·PQ=√(k+1D儿(x1十x)-4.x1xJ= -8k7 y+y=(x,+x)+秋=1+26+4秋=1十26 4V(k+1)(9k+4) 2k2+1 -4k°2k 则AB中点坐标为Q1+2·1十2F小 又，点M(0,3)到1的距离d= 4 VT 假设存在，点P,使得四边形 OAPB是平行四边形，则 所以Sm=2PQ1·d=8y0干国 1 2k2+1 P器》 令1=2张+11≥1.别=号分.则Sm #P(后器)R入 91D+4 - 2 黄C+号-1中，得 4